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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 Mi 16.06.2010 | | Autor: | da_kiwi |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass das rote Quadrat dieselbe Flache wie die blauen Quadrate zusammen hat.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
also es gilt ja [mm] c^2= (a_{1})^2 [/mm] + [mm] (b_{1})^2.
[/mm]
Desweiteren gilt: [mm] (b_{1})^2= (a_{2})^2 [/mm] + [mm] (b_{2})^2 [/mm] , [mm] (b_{2})^2= (a_{3})^2 [/mm] + [mm] (b_{3})^2 [/mm] , ... , [mm] (b_{n})^2= (a_{n+1})^2 [/mm] + [mm] (b_{n+1})^2 [/mm]
Wenn ich diese nun einsetzte komme ich auf:
[mm] c^2= (a_{1})^2 [/mm] + [mm] (b_{1})^2 [/mm]
<=> [mm] c^2= (a_{1})^2 [/mm] + [mm] (a_{2})^2 [/mm] + [mm] (b_{2})^2
[/mm]
<=> [mm] c^2= (a_{1})^2 [/mm] + [mm] (a_{2})^2 [/mm] + [mm] (a_{3})^2 [/mm] + [mm] (b_{3})^2
[/mm]
<=> [mm] c^2= (a_{1})^2 [/mm] + [mm] (a_{2})^2 [/mm] + [mm] (a_{3})^2 +,...,+(a_{n})^2
[/mm]
=> das rote Quadrat hat die selbe Fläche wie die blauen Quadrate zusammen. Was zu beweisen war.
Kann man das so schreiben oder sind da Fehler drin?
liebe Grüße da_kiwi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Huhu,
<=> [mm]c^2= (a_{1})^2[/mm] + [mm](a_{2})^2[/mm] + [mm](a_{3})^2 +,...,+(a_{n})^2[/mm]
Die Aussage ist falsch, denn du sagst ja, dass [mm] c^2 [/mm] genauso groß ist, wie endlich viele [mm] a_n's, [/mm] was offensichtlich falsch ist.
> => das rote Quadrat hat die selbe Fläche wie die blauen
> Quadrate zusammen. Was zu beweisen war.
Deine Reihe bricht plötzlich nach endlich vielen [mm] a_n's [/mm] ab, was falsch ist.
Denn nach endlich vielen Schritten steht da zum Schluß IMMER [mm] $+b_n^2$
[/mm]
Korrekt wäre eine unendliche Summe (eine sogenannte Reihe) der [mm] a_n's.
[/mm]
Deine Idee ist aber korrekt.
Ich hoffe dir ist der Unterschied klar.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 Do 17.06.2010 | | Autor: | da_kiwi |
Okay,
ich hab das Ganze dann mal ein bisschen umgeschrieben:
also es gilt ja [mm]c^2= (a_{1})^2[/mm] + [mm](b_{1})^2.[/mm]
Desweiteren gilt: [mm](b_{1})^2= (a_{2})^2[/mm] + [mm](b_{2})^2[/mm] , [mm](b_{2})^2= (a_{3})^2[/mm] + [mm](b_{3})^2[/mm] , ... , [mm](b_{n})^2= (a_{n+1})^2[/mm] + [mm](b_{n+1})^2[/mm]
Wenn ich diese nun einsetzte komme ich auf:
[mm]c^2= (a_{1})^2[/mm] + [mm](b_{1})^2[/mm]
<=> [mm]c^2= (a_{1})^2[/mm] + [mm](a_{2})^2[/mm] + [mm](b_{2})^2[/mm]
<=> [mm]c^2= (a_{1})^2[/mm] + [mm](a_{2})^2[/mm] + [mm](a_{3})^2[/mm] + [mm](b_{3})^2[/mm]
<=> [mm]c^2= (a_{1})^2[/mm] + [mm](a_{2})^2[/mm] + [mm](a_{3})^2 +,...,+(a_{n})^2[/mm] + [mm] (a_{n+1})^2 [/mm] + [mm](b_{n+1})^2[/mm]
Dies kann nun unendlich lange weiter geführt werden. An der Fläche selber ändert sich nichts mehr, sondern es wird eine fläche (z.b. [mm] (b_{n})^2) [/mm] durch zwei Flächen ersetzt [mm] ((a_{n+1})^2 [/mm] + [mm] (b_{n+1})^2).
[/mm]
=> das rote Quadrat hat die selbe Fläche wie die blauen
Quadrate zusammen. Was zu beweisen war.
hmmm .. irgendwie ist das so nicht ganz das Wahre. Aber ich hab irgendwie keine Idee wie ich das Schreiben soll.
gruß da_kiwi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:03 Do 17.06.2010 | | Autor: | fred97 |
Es ist
[mm] $c^2= \summe_{i=1}^{n}a_i^2+b_n^2$ [/mm] für jedes n
also
[mm] $\summe_{i=1}^{n}a_i^2= c^2-b_n^2$ [/mm] für jedes n
Da [mm] (b_n) [/mm] eine Nullfolge ist, ergibt sich mit $n [mm] \to \infty$:
[/mm]
[mm] $\summe_{i=1}^{\infty}a_i^2= c^2$ [/mm]
FRED
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