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	www.matheraum.de Mathematik des 11. Jahrgangs Aufgabenblatt 1 Abgabe: Sa 30.11.2013 19:00	10.11.2013
Aufgabe 1
Gegeben ist die ganzrationale Funktion $f(x) = \frac{1}{2}x^3 - 2\,x^2 - \frac{1}{2}x + 2$ mit $x \in \mathbb{R}$ . $\textbf{a)}$ Führen Sie eine vollständige Kurvendiskussion der Funktion durch und zeichnen Sie den Graphen der Funktion im Intervall $I = \left[-1,5\,; 4,5\right]\,.$ $\textbf{b)}$ Die Tangente an die mittlere Nullstelle der Funktion schließt mit den Koordinatenachsen ein rechtwinkliges Dreieck ein. Welchen Flächeninhalt hat dieses und wie lang ist seine Hypotenuse? Viel Erfolg! $\textit{Hinweis:}$ Eine vollständige Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen beinhaltet: - Definitions- und Wertebereich, - Nullstellen und Ordinatenabschnitt, - Symmetrie- und Monotoniebetrachtungen (Monotonie wird häufig auch weggelassen), - mindestens die ersten beiden Ableitungen, - Extrema und Wendepunkte, - Untersuchung des Verhaltens im Unendlichen - graphische Darstellung der Funktion (und gern auch ihrer Ableitungen).
Aufgabe 2
Diskutieren Sie die Funktion $f(x) = -x^5 + 2\,x^3$ mit $x\in\mathbb{R}$ und zeichnen Sie den Graphen der Funktion im Intervall $I = \left[-2\,; 2\right]\,.$ Unter welchen Winkeln schneidet der Funktionsgraph die Koordindatenachsen?
Aufgabe 3
Gegeben sei die Funktionsschar $f_a(x) = -\frac{1}{4\,a}x^4 + \frac{5}{2}x^2 - 2\,a$ mit dem reellen Parameter $a > 0\,.$ $\textbf{a)}$ Führen Sie eine vollständige Kurvendiskussion für durch und zeichnen Sie den Graphen für den Parameter im Intervall $I=\left[-5\,;\,5\right]$ . $\textbf{b)}$ Für welchen Wert von geht die Wendenormale im rechten Wendepunkt durch den linken Hochpunkt? $\textbf{c)}$ Für welchen Wert von stehen die Wendetangenten orthogonal aufeinander?