a. In einer Gruppe von 30 Personen sind 10 Wählerinnen und Wähler der Partei ABC und 20 Wähler und Wählerinnen der Partei XYZ. Es werden für Interviews 5 Personen zufällig ausgewählt.
a1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden nur Wählerinnen und Wähler der Partei
XYZ ausgewählt?
a2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gelangen genau 2 Wählerinnen oder Wähler der Partei ABC in die Stichprobe? Erläutern Sie Ihren Lösungsweg.
b. Eine zufällig ausgewählte Person aus der Bevölkerung gibt ihre Stimme mit einer Wahrscheinlichkeit von p = 0,3 der Partei ABC.
b1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 100 befragten Wählern mehr als 60 und weniger als 78 ihre Stimme einer anderen Partei geben?
b2. Für Berechnungen von Wahrscheinlichkeiten bei großen Stichproben hat die
Gaußsche φ-Funktion eine wichtige Bedeutung. Beschreiben Sie den Zusammenhang einer Binomialverteilung und der Gaußschen φ-Funktion. Bestimmen Sie, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Anzahl der ABC-Wähler bei 2100 befragten Wählern mehr als 661 beträgt.
c. Die Umfrageergebnisse der Partei XYZ lagen bisher bei 54 %. Die Strategen im
Wahlkampfbüro vermuten, dass nach einer Werbekampagne der Wähleranteil größer geworden ist.
Entwickeln Sie einen Hypothesentest für einen Stichprobenumfang von 150, mit dem
die Vermutung des Wahlkampfbüros bei einem Signifikanzniveau von 10 % untersucht
werden kann.
Erläutern Sie an diesem Beispiel die möglichen Fehler bei der Entscheidung.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art, wenn der Wähleranteil
nach der Werbekampagne tatsächlich 60 % beträgt.
Welchen Einfluss hat der Stichprobenumfang auf die Größe des Fehlers 2. Art?
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