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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Komplexe Gleichung
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Komplexe Gleichung: Lösungsweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:32 Do 26.10.2017
Autor: maba1984

Aufgabe
Bestimmen Sie alle komplexen Lösungen z [mm] \varepsilon \IC [/mm] der Gleichung [mm] z^{3} [/mm] = -1

Hallo, kann mir jemand zeigen wie ich das lösen kann?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Komplexe Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:14 Do 26.10.2017
Autor: Diophant

Hallo,

Möglichkeit 1:

[mm] -1=e^{i*\pi}=z^3 [/mm]

Darauf ein bekanntes Potenzgesetz anwenden, wobei zu beachten ist, dass die Gleichung 3 Lösungen besitzt (eine sollte aus [mm] \IR [/mm] unmittelbar klar sein). Man kann diesen Ansatz natürlich auch in der trigonometrischen Darstellung durchführen (-> Moivre-Formel).

Möglichkeit 2:

Man setzt

z=x+iy

mit

[mm] z^3=(x+iy)^3=-1 [/mm]

und bestimmt den Realteil x und den Imaginärteil y geeignet.

Möglichkeit 1 ist vorzuziehen.


Gruß, Diophant

Bezug
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