www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Kurvendiskussion
Kurvendiskussion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kurvendiskussion: Vorgehensweise
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:07 Mo 12.02.2018
Autor: Mathilda1

Aufgabe
Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Funktion.
f(x) = x - ln(x)

Ich habe bereits herausgefunden, dass diese Funktion keine Nullstellen hat. Meine Frage: wie kann man dies rechnerisch zeigen?

Danke im Vorraus.

        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:16 Mo 12.02.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Funktion.
> f(x) = x - ln(x)
> Ich habe bereits herausgefunden, dass diese Funktion keine
> Nullstellen hat.

Das ist korrekt. [ok]

> Meine Frage: wie kann man dies rechnerisch
> zeigen?

Der gewöhnliche Weg - gerade in der Schule - wäre der, nachzurechnen, dass die Funktion an der Stelle [mm] x_0=1 [/mm] ihr globales Minimum mit f(1)=1>0 annimmt.

Mit der Kenntnis insbesondere der Logarithmusfunktion kann man sich leicht klarmachen, dass der Bereich für mögliche Nullstellen wenn überhaupt dann bei x-Werten mit x>1 beginnt (denn links von x=1 ist die ln-Funktion negativ). Nun besitzt die erste Winkelhalbierende, also die Gerade y=x überall die Steigung 1, die Steigung der Logarithmusfunktion ist jedoch oberhalb von x=1 durchgehend kleiner als 1 und strebt ja für [mm] x->\infty [/mm] gegen Null.

Daraus ergibt sich dann die Tatsache rein argumentativ.

Was natürlich nicht funktioniert, ist der Versuch, die Lösungsmenge für die Gleichung

x-ln(x)=0

durch Auflösen nach x zu bestimmen (aber ich denke, dass war dir klar und deshalb hast du ja erst die Frage gestellt).


Gruß, Diophant

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]