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Varianz Gleichverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:51 So 24.04.2016
Autor: melisa1

Aufgabe
Berechne Varianz eon auf dem Intervall [a,b] Gleichverteilten ZV

Hallo,

Ich komme bei der Berechnung der Varianz (stetige Gleichverteilung) nicht weiter.

[mm] V(X)=E(X^2)-E(X)^2 [/mm]

Der EX war nicht schwierig

[mm] =\bruch{1}{3}*\bruch{b^3-a^3}{b-a}-(\bruch{a+b}{2})^2 [/mm]

Ab hier komme ich nicht weiter. Laut Lösung soll das [mm] 1/12(b-a)^2 [/mm] sein. Ich weiß jz aber nicht, was hier der Trick ist.

Bitte um Hilfe
Danke Melisa

        
Bezug
Varianz Gleichverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:04 So 24.04.2016
Autor: luis52


>
> Ich komme bei der Berechnung der Varianz (stetige
> Gleichverteilung) nicht weiter.
>  
> [mm]V(X)=E(X^2)-E(X)^2[/mm]
>  
> Der EX war nicht schwierig
>  
> [mm]=\bruch{1}{3}*\bruch{b^3-a^3}{b-a}-(\bruch{a+b}{2})^2[/mm]
>  

Moin Melisa, das kannst du noch gehoerig vereinfachen. Tatsaechlich ist der Erwartungswert $(a+b)/2$. Es gilt naemlich: Existiert der Erwartungswert einer symmetrischen Verteilung, so stimmt er mit dem Symmetriepunkte ueberein.

> Ab hier komme ich nicht weiter. Laut Lösung soll das
> [mm]1/12(b-a)^2[/mm] sein. Ich weiß jz aber nicht, was hier der
> Trick ist.
>

Berechne


[mm] $V(X)=E(X^2)-E(X)^2=\int_a^b t^2f(t)\,dt-\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2$. [/mm]



Bezug
                
Bezug
Varianz Gleichverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:19 So 24.04.2016
Autor: melisa1


> Berechne
>
>
> [mm]V(X)=E(X^2)-E(X)^2=\int_a^b t^2f(t)\,dt-\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2[/mm].
>  
>  

Genau das habe ich berechnet:

[mm] V(X)=E(X^2)-E(X)^2=\int_a^b t^2f(t)\,dt-\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2 [/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}\cdot{}\bruch{b^3-a^3}{b-a}-(\bruch{a+b}{2})^2 [/mm]

Mein Problem ist genau, dass ich nicht weiß wie ich gescheit vereinfachen kann.
Was mir noch einfällt ist

[mm] =\bruch{1}{3}\cdot{}\bruch{b^3-a^3}{b-a}-(\bruch{(a+b)^2}{4}) [/mm]

Ich habe versucht das ganze auf den Hauptnenner zu bringen, aber das brachte auch nichts


Bezug
                        
Bezug
Varianz Gleichverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:14 So 24.04.2016
Autor: luis52

$b-a$ ist ein Faktor von [mm] $b^3-a^3$, [/mm] genauer [mm] $\frac{b^3-a^3}{b-a}=a^2 [/mm] + a b + [mm] b^2$ [/mm] ...



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