Gleichungssystem < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 So 16.09.2007 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | | Berechne die gemeinsamen Punkte der Ebene mit der Geraden. Wie liegen demnach die Geraden zur Ebenen? |
Hallo,
also ich verrenne mich beim lösen des Gleichungssystem immer wieder. Mag mir hier jemand zeigen wie das geht.
[mm] E:\vec{x}=(2;1;-6)+k(1,2,3)+t(0;1;4)
[/mm]
und [mm] G:\vec{x}=(4;8;10)+d(1;3;5) [/mm] habe erst das GLsystem aufgestellt:
1) 2+k =4+d
2)1+2k+t =8+3d
3)-6+3k+4t=10+5d
dann umgestellt:
1) k - d=2
2)2k + t-3d=7
3)3k +4t-5d=16
aber jetzt weiss ich nicht mehr weiter,immer wenn ich denke das eine Variable weg ist taucht sie an andere Stelle wieder auf.
Danke für eure hilfe, nicht mehr nötig,mir ists beim schreiben eingefallen. k=1 t=2 d=-1
Beliar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 So 16.09.2007 | | Autor: | holwo |
Hallo!
(auch wenn ich gerade gelesen habe, dir ist es aufgefallen, es fällt nicht immer auf, und so kann man es systematisch machen):
ich nehme an, dein system ist korrekt, also wir gehen von hier aus:
1) k - d=2
2)2k + t-3d=7
3)3k +4t-5d=16
was passiert wenn du das 2-fache der ersten gleichung von der zweiten gleichung substrahierst?
das zweifache von (k-d=2) ist (2k-2d=4)
also die zweite gleichung:
2k+t-3d=7 minus
2k-2d=4
ist
t-d=3
also du hast:
1) k - d=2
2) t -d=3
3)3k +4t-5d=16
Das gleiche machst du mit 3) aber diestmal das 3-fache von gleichung1:
und hast
1) k - d=2
2) t -d=3
3) 4t-2d=10
danach sind wir mit gleichung1 und gleichung2 fertig:
danach substrahierst du das 4-fache der 2ten gleichung von der 3tten gleichung, um "4t" wegzumachen.
dann hast du
1) k - d=2
2) t -d=3
3) 2d=-2
und jetzt kannst du bei gleichung3 anfangen: dein d ist eindeutig bestimmt, dann machst du bei gleichung2 weiter, und dann bei gleichung1
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