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[mm] \summe_{k=1}^{n} \summe_{j=1}^{k} [/mm] (j-k)
ich habe mir überlegt, dass ja in der mitte das ganze null sein müßte, wenn j=k und die teile davor, da j und k ja bei eins beginnen und wegfallen müßten.
oder????
greetz
dschingis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Mo 06.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo dschingis,
> [mm]\summe_{k=1}^{n} \summe_{j=1}^{k}[/mm] (j-k)
>
> ich habe mir überlegt, dass ja in der mitte das ganze null
> sein müßte, wenn j=k und die teile davor, da j und k ja bei
> eins beginnen und wegfallen müßten.
> oder????
Ich habe etwas anderes heraus, aber ich kann mich auch verrechnet haben.
Jedenfalls kannst du deine Summe auf "elementare"  Potenzsummen zurückführen
[mm] $\summe_{k=1}^{n} \summe_{j=1}^{k} [/mm] (j-k)$
[mm] $=\summe_{k=1}^{n} \left(\summe_{j=1}^{k} j- \summe_{j=1}^{k} k \right)$
[/mm]
[mm] $=\ldots$
[/mm]
Kommst du nun alleine weiter?
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Di 07.12.2004 | | Autor: | Dschingis |
hallo,
danke jetzt komm ich klar, dass ich da nicht schon früher drauf gekommen bin..........
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Di 07.12.2004 | | Autor: | Xenia |
Ist hier [mm]\summe_{j=1}^{k}k[/mm] = [mm]k^{2} [/mm] ???
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Hallo!
> Ist hier [mm]\summe_{j=1}^{k}k[/mm] = [mm]k^{2}[/mm] ???
genau, denn es gilt:
[mm] \summe_{j=1}^{k}k=k*\summe_{j=1}^{k}1=k*\underbrace{(1+...+1)}_{k-mal}=k*k=k^{2}
[/mm]
Liebe Grüße
Ulrike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:21 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Dschingis |
Hallo,
ich glaube eher dass die summe von k dann doch [mm] k^{k} [/mm] ist, da das ganze ja k mal addiert wird. du hast den kleinen fehler gemacht und gesagt, dass
(1+...+1) genau k ergäbe, aber du mußt ja noch k in die klammer reinmultiplizieren nund erhältst somit [mm] k^{k}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:54 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Xenia |
nein, glaub nicht. guck mal genau hin.
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kannst dus mir bitte etwas genauer erklären? evtl noch ein zwei schritte weiter?
ich hab mich mit der berechnung irgendwie festgefahren.
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Halli hallo!
Ich habe mir das selbst so überlegt:
[mm] \summe_{k=1}^{n}(\summe_{j=1}^{k}j-\summe_{j=1}^{k}k)
[/mm]
mit den Potenzsummenregeln
[mm] =\summe_{k=1}^{n}(\bruch{k(k+1)}{2}-k^{2})
[/mm]
[mm] =\summe_{k=1}^{n}(\bruch{k(k+1)}{2}-\bruch{2k^{2}}{2})
[/mm]
[mm] =\summe_{k=1}^{n}(\bruch{k^{2}+k}{2}-\bruch{2k^{2}}{2})
[/mm]
[mm] =\summe_{k=1}^{n}(\bruch{k-k^{2}}{2})
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}\summe_{k=1}^{n}k-\bruch{1}{2}\summe_{k=1}^{n}k^{2}
[/mm]
wieder die Potenzsummenregel angewandt folgt:
[mm] =\bruch{1}{2}*\bruch{n*(n+1)}{2}-\bruch{1}{2}*\bruch{n*(n+1)*(2n+1)}{6}
[/mm]
[mm] =\bruch{n^{2}+n}{4}-\bruch{2n^{3}+3n^{2}+n}{12}
[/mm]
[mm] =\bruch{-2n^{3}+2n}{12}=\bruch{n-n^{3}}{6}
[/mm]
So, ich hoffe ich habe mich nicht vertan ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Liebe Grüße
Ulrike
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