krummlinige punktbewegung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Sa 02.02.2008 | | Autor: | daniel75 |
| Aufgabe | | die polarkoordinaten eines bewegten punktes P sind durch [mm] r(t)=v_{0}*t, \phi(t)=\bruch{\alpha_{0}}{2}*t^{2} [/mm] gegeben. zu welchem zeitpunkt [mm] t_{1}(>0) [/mm] sind seine radialbeschleunigung und die coriolisbeschleunigung betragsmäßig gleich groß? wie groß sind bei [mm] t_{1} [/mm] die transversalbeschleunigung und der betrag der geschwindigkeit? |
hallo, diese aufgabe bereitet mir gerade ziemliche kopfschmerzen. das fängt schon bei der genauen definition der coriolisbeschleuning an.
soweit ich das verstanden habe, ist die coriolisbeschleuning eine beschleunigung, die nur bei sich bewegenden körpern um eine rotationsachse auftritt..aber damit kann ich auch nicht viel anfangen.
könnte mir jemand einen tipp geben oder in einfachen worten die coriolisbeschleuning, bzw. corioliskraft näherbringen?
gruss
daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
um dir die Corioliskraft am besten deutlich zu machen stell dir folgendes vor: Du hast einen Drehteller. Wenn dieser ruht und du mit einem stück Kreide über den Teller gehst, hast du eine gerade Linie.
Drehst du den Teller, und malst mit einem Stück Kreide von außen gesehen eine gerade Linie, dann sieht diese auf dem Teller aus als hättest du nicht gerade gemalt, die Linie ist gekrümmt.
Wenn du annimmst, dass diese "gerade" Bahn die Bahn eines Teilchens ist, dann musst du davon ausgehen, dass diese im Bezugssystem nicht mehr gerade ist. D.h. es muss eine Richtungsänderung stattgefunden haben. Das führt man auf die Corioliskraft zurück. Diese ist eine Scheinkraft, weil diese in Inertialsystemen nicht auftritt. Guck dir das Phänomen am besten ![[]](/images/popup.gif) hier an.
Diese Scheinkraft tritt genau dann auf, wenn man sich radial auf die Drehachse oder von der Drehachse wegbewegt.
Es gilt für die Corioliskraft: [mm] $F_c=-2m\vec{v}\times\vec{\omega} [/mm] und da siehst du dann schon, dass diese bei [mm] \vec{v}=0 [/mm] gleich Null ist. Stehen [mm] \omega [/mm] und v senkrecht aufeinander, so kannst du das Kreuzprodukt ersetzen durch das Produkt der Beträge.
Dann musst du noch wissen, dass [mm] \omega=\frac{d\phi}{dt} [/mm] und dein v dann in dem Fall die Bewegung in radialer Richtung gleich dr/dt.
Dann kannst du [mm] a_c [/mm] berechnen mit Hilfe der obigen Formel für [mm] F_c [/mm] und [mm] a_r=\ddot{r}
[/mm]
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Sa 02.02.2008 | | Autor: | daniel75 |
danke für die flotte antwort, kroni.
so ganz habe ich das mit deinem beispiel leider noch immer nicht verstanden. wenn ich von außen auf einer sich bewegenden scheibe einen geraden strich ziehe, muss die linie ja krumm werden, da sich die scheibe ja quasi unter ihr wegdreht. den artikel von wikipedia dazu habe ich auch schon gelesen aber ich kann es mir einfach nicht vorstellen.
zu der aufgabe:
[mm] \omega=\alpha_{0}*t
[/mm]
[mm] \bruch{dr}{dt}=v_{0}
[/mm]
[mm] \vec{a}x\vec{b}=|a|*|b|*cos \alpha [/mm] > [mm] v_{0}*\alpha_{0}*t
[/mm]
da [mm] F_{c} =a_{c}*m [/mm] ist, kürzt sich die masse m ja raus.
somit müsste ich
[mm] a_{c}=-2*v_{0}*\alpha_{0}*t [/mm] erhalten.
jetzt müsste ich doch [mm] a_c=a_r=\ddot{r} [/mm] einsetzen.
aber wo bekomme ich das [mm] \ddot{r} [/mm] denn her?
das zweimalige ableiten von [mm] r(t)=v_{0}*t [/mm] liefert mir doch am ende nur noch [mm] \ddot{r}_{t}=1 [/mm] .
hier muss ich doch einen gewaltigen denkfehler gemacht haben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:01 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn deine Formeln stimmen, dann sehe ich keinen Fehler.
[mm] r(t)=v_0*t, [/mm] d.h. die Radialbeschleunigung ist 0. Aus [mm] d\phi/dt=a_0*t [/mm] was gleich [mm] \omega [/mm] ist und das gleichsetzen bleibt nur t=0 als Lösung über. Selbst wenn v nicht senkrcht auf [mm] \omega [/mm] stehen würde, so würde beim Betrag nur ein konstanter Winkel mit reinrutschen....
Vlt. machen wir beide ja einen Fehler?
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Sa 02.02.2008 | | Autor: | daniel75 |
in meiner lösung habe ich
[mm] t_1=\wurzel{\bruch{2}{\alpha_0}}
[/mm]
[mm] a_{\phi_1}=3*\wurzel{2}*v_0*\wurzel{\alpha_0}
[/mm]
[mm] |\vec{v}_1|=\wurzel{5}*v_0
[/mm]
stehen.
jetzt habe ich aber noch eine weitere beziehung für [mm] a_r [/mm] gefunden:
[mm] a_r=\ddot{r}-r*w^{2}
[/mm]
damit
[mm] -2*\alpha_0*v_0*t=0-v_0*t*\alpha_0^2*t^2
[/mm]
mit [mm] t=t_1 [/mm] folgt [mm] t_1=\wurzel{\bruch{2}{\alpha_0}}
[/mm]
zufall oder richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:32 Sa 02.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was ihr beide falsch macht: [mm] \vec{v}=d\vec{r}/dt [/mm] nicht v=dr/dt! der Punkt bewegt sich ja nicht einfach radial.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:59 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich hatte das ganze so betreachtet, dass sich das System immer um den Ursprung dreht und somit r(t) abgeleitet die Radialgeschwindigkeit ergibt, und [mm] d\phi/dt=\omega. [/mm] Somit kam ich auf mein Ergebnis.
Du meinst also, dass man sich [mm] r(t)=\pmat{r\cos\phi\\r\sin\phi} [/mm] schreiben soll und dann ableiten?!
LG
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:06 So 03.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich komm insofern mit der Frage nicht wirklich zurecht, als man bei den Worten "Corioliskraft" Zentrifugalkraft" ja eigentlich an ein beschleunigtes, i,A, sich drehendes, Bezugssystem denkt. essen Winkelgeschw. geht dann in deine Formel für die Corioliskraft ein.
bei gegebenem r(t), [mm] \Phi(t) [/mm] in einem Inertialsystem kann ich nur ie Vektoren [mm] \vec{r}; \vec{r'}=\vec{v} [/mm] und [mm] \vec{r''}=\vec{a} [/mm] berechnen. davon natürlich die Komponenten in x,y-Richtung oder in [mm] r,\Phi [/mm] Richtung.
In r-Richtung würd ich dann von Zentripetalbeschl reden, in [mm] \phi [/mm] Richtung von Winkelbeschl.
also wäre mein Ansatz wirklich [mm] x(t)=r(t)*cos\Phi(t)
[/mm]
[mm] y(t)=r(t)*sin\Phi(t)
[/mm]
und [mm] e_r=1/|r|(x,y)^T [/mm] ; [mm] e_{\Phi}=1/|r|(-y,x)°T
[/mm]
entsprechend die Kräfte.
Die Gegenkräfte dazu, die etwa ein Fahrer in nem Fahrzeug das sich so bewegt "empfindet" kann man dann wohl Zentrifugal oder Radialkraft und corioliskraft nennen.
Was dann die Transversalkraft noch sein soll entgeht mir, vielleicht a zerlegt in v Richtung und senkrecht dazu?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:32 So 03.02.2008 | | Autor: | daniel75 |
danke für eure mühe.
ich denke ich habe es jetzt alles richtig raus. ich weiss nicht was ich da gemacht habe, da ich nur stupide in mir gegebene formeln eingesetzt habe, aber von den werten her stimmt es.
bezüglich des coriolisbeschleunigung werde ich wohl noch einmal die bibliothek aufsuchen. vielleicht liefert mir das die nötige anschauung.
gruss
daniel
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![[]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b6/Corioliskraftanimation.gif){kind=small}
hier