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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Balsam |
wenn ich dann x gegen Null streben lasse komme ich endlich auf die -1 .
VIELEN DANK
könntest du mir evtl einen tipp geben, wie ich diese aufgabe berechnen kann
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} (e^x [/mm] - h) ^ (1/h²)
Ich müsste es ja wieder in ein Bruck umwandeln um dann jeweils getrennt die ableitungen machen zu können... aber ich weiß nicht wie ich mit diesem exponenten umgehen soll...
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Hallo Balsam,
> könntest du mir evtl einen tipp geben, wie ich diese
> aufgabe berechnen kann
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0} (e^x[/mm] - h) ^ (1/h²)
Das ist etwas kraus. Meinst Du wirklich [mm] \lim_{x\to 0}(e^x-h)^{\bruch{1}{h^2}} [/mm] ?
Das wäre für 0<h<1 doch ganz unproblematisch. Oder ist noch etwas anderes über h bekannt?
> Ich müsste es ja wieder in ein Bruck umwandeln um dann
> jeweils getrennt die ableitungen machen zu können... aber
> ich weiß nicht wie ich mit diesem exponenten umgehen
> soll...
Der ist von der Grenzwertbildung doch gar nicht betroffen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Balsam |
ach nein...
ich meine:
$ [mm] \lim_{x\to 0}(e^x-x)^{\bruch{1}{x^2}} [/mm] $
wie müsste ich hier vorgehen ?
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Hallo Balsam,
> ach nein...
> ich meine:
>
> [mm]\lim_{x\to 0}(e^x-x)^{\bruch{1}{x^2}}[/mm]
>
> wie müsste ich hier vorgehen ?
Für $a>0$ ist [mm] $a^b=e^{b\cdot{}\ln(a)}$
[/mm]
Schreibe hier so um und nutze aus, dass die Exponentialfunktion stetig ist:
[mm] $\lim\limits_{x\to x_0}e^{g(x)}=e^{\lim\limits_{x\to x_0}g(x)}$
[/mm]
Es ist also der Exponent, den du bei der obigen Umschreibung erhälts, zu untersuchen ...
Am Ende diesen GW noch [mm] $e^{GW}$ [/mm] nehmen.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Balsam |
wäre das erstmal richtig ?
[mm] \limes_{x\rightarrow\0} [/mm] e^((1/x²)*ln [mm] (e^x [/mm] - x)
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Hallo nochmal,
> wäre das erstmal richtig ?
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\0}[/mm] e^((1/x²)*ln [mm](e^x[/mm] - x) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
für [mm] $e^x-x>0$
[/mm]
Ja, nun weiter ...
Gruß
schachuzipus
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Balsam |
[mm] e^x [/mm] > -x
sry, weiß gerade nicht was du von mir willst :/
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Hallo nochmal,
> [mm]e^x[/mm] > -x
>
> sry, weiß gerade nicht was du von mir willst :/
Ich wollte nur nochmal deutlich machen, dass diese Umschreibung nur für positive Basis, also für [mm] $e^x-x>0$ [/mm] klappt.
Aber [mm] $e^x-x>0$ [/mm] für alle [mm] $x\in\IR$, [/mm] also kein Problem.
Nun untersuche den GW für [mm] $x\to [/mm] 0$ des Exponenten ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Balsam |
so wenn ich den exponenten untersuche erhalte ich 0
müsste ich dass dann noch in die ausgangsfunktion quasi einsetzen ?
so dass ich [mm] e^0 [/mm] =1 erhalten würde...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:16 Mo 10.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> so wenn ich den exponenten untersuche erhalte ich 0
Wie hast Du denn das gemacht ? Rechne doch mal vor !
>
> müsste ich dass dann noch in die ausgangsfunktion quasi
> einsetzen ?
> so dass ich [mm]e^0[/mm] =1 erhalten würde...
Wenn obiges stimmt, ja
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Balsam |
Ich habe lediglich x gegen Null streben lassen, wobei es schon bischen komisch war:
1/x²* ln [mm] (e^x-x) [/mm] = 1/0 * ln (1) = 0
ich bin mir durchaus bewusst dass man 1 nicht durch Null teilen kann.. und dass die rechnung somit wie sie da steht quatsch wäre ... aber ich muss doch x gegen null streben lassen :/
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Du hast aber falsch gerechnet, musst zweimal l'Hospital verwenden, weil zweimal sowohl Zähler als auch Nenner gegen 0 gehen.
Vermutlich ist deine Ableitung falsch, das bisschen, was du uns über deine Rechnung verrätst, sieht zumindest danach aus.
Grenzwert des Exponenten: [mm] $\frac{1}{2}$
[/mm]
Gesuchter Grenzwert damit: [mm] $e^{0,5}$
[/mm]
lg weightgainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Balsam |
Wie kommt man auf die 0,5 ? :S
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Mo 10.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Wie kommt man auf die 0,5 ? :S
zweimal l'Hospital
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Balsam |
ahso ich muss zwei mal die ableitung bilden..
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Genau:
Ausgangspunkt:
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0} \frac{\ln{(e^{x}-x)}}{x^{2}}$
[/mm]
Sowohl Zähler als auch Nenner gehen gegen 0.
Anwendung von l'Hospital bedeutet:
Zähler und Nenner getrennt ableiten:
[mm] $\frac{e^{x}-1}{e^{x} - x}$ [/mm] ist die Ableitung des Zählers
$2x$ ist die Ableitung des Nenners.
Hier gehen wieder beide gegen 0 für x [mm] \to [/mm] 0.
Also: Nochmal ableiten, wobei du vorher noch den Bruch ordentlich aufschreiben musst. Im Nenner musst du dann Produktregel benutzen.
Und dann bekommst du endlich was, wo du x=0 einsetzen kannst, so dass was ordentliches rauskommt, als Quotient nämlich [mm] \frac{1}{2}.
[/mm]
lg weightgainer
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Wollte es erst hier kommentieren, habe dann abgebrochen, nur hat sich der Status der Frage dann leider nicht mehr auf "beantwortet" verändert.
Das sollte mit dieser "Antwort" passieren.
lg weightgainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo balsam!
Bitte eröffne in Zukunft für neue Fragen / neue Aufgaben auch einen neuen, eigenständigen Thread. So droht hier etwas, die Übersichtlichkeit verloren zu gehen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:45 Mo 10.01.2011 | | Autor: | reverend |
Moin Loddar,
das hat er ja nun getan...
Ich denke, ich löse mal den Teil mit der neuen Aufgabe aus diesem Thread heraus, dann hat die liebe Seele Ruh.
Grüße
reverend
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