Zahlenbeweis (für Eva) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:56 Do 15.05.2003 | | Autor: | Marc |
Kannst du mir vielleicht den Beweis für:
4 aufeinander folgende Zahlen sind durch 3(4) teilbar
aufschreiben- Ich denke so etwas wird in diesem Schwierigkeitsgrad drankommen. Selber schaffe ich es nicht das noch zu rechnen (bzw.dran zu grübeln)
Ich will mir nur noch mal das Schema anschauen...
Vielleicht habe ich ja Glück und genau die gleiche Aufgabe kommt in der Arbeit dran!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:04 Do 15.05.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo Eva,
so macht deine Aufgabe doch keinen Sinn; du meinst bestimmt, meinst du, dass das Produkt vierer aufeinander folgender Zahlen ist durch 3 (oder 4) teilbar ist, oder die Summe?
Diese Aufgabe ist auch nicht schwer, aber lang... Können wir nicht lieber 3 aufeinanderfolgende Zahlen nehmen? 
Gruß,
Marc
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Ja meinte ich. Hm...
Ja von mir aus auch 3!
Dachte nur 4 weil wir in der Schule schon drei hatten, aber villeicht nimmt er dann teilbar durch 4 oder 5, statt 3.
Schreib mir aber ruhig bitte die alle auf (3,4, eventuell auch5, wenn dat net zu lange dauert!)
Eva
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:46 Do 15.05.2003 | | Autor: | Marc |
Äh, was denn nun, das Produkt oder die Summe?
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Am besten ei Beispiel für Produkt, das andere Summe
EVa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:58 Do 15.05.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo Eva,
Also:
Behauptung: Drei aufeinanderfolgende Zahlen sind durch drei 3 teilbar.
Beweis:
Die drei Zahlen seien n, n+1, n+2, das Produkt läßt sich dann schreiben als:
P = n * (n+1) * (n+2)
1. Fall: n durch 3 teilbar => n = 3*k
=> P = 3k * (3k+1) * (3k+2)
=> P offenbar durch drei teilbar.
2. Fall: n durch 3 mit Rest 1 teilbar => n = 3k + 1
=> P = (3k+1) * ((3k+1)+1) * ((3k+1)+2)
<=> P= (3k+1) * ((3k+1)+1) * (3k+3)
=> P durch 3 teilbar, da der letzte Faktor (3k+3) durch 3 teilbar ist.
3. Fall: n durch 3 mit Rest 2 teilbar => n = 3k + 2
=> P = (3k+2) * ((3k+2)+1) * ((3k+2)+2)
=> P durch 3 teilbar, da der mittlere Faktor (3k+3) durch 3 teilbar ist.
=> Bei allen drei denkbaren Fällen ist das Produkt durch 3 teilbar
=> Das Produkt dreier aufeinanderfolgender Zahl ist immer durch 3 teilbar.
Grüsse, Marc.
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Oh cool, haste doch noch geschafft zu antworten!
Danke!!!!! :)
Wünsch mir Glück!
Eva
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