1.Ableitung berechnen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei f: [mm] \IC \to \IC [/mm] mit [mm] f(z)=z^2
[/mm]
Berechnen sie die Ableitung! |
hallo zusammen,
hab ein kleines Problem mit dieser Aufgabe.
Weiß, dass ich nicht einfach sagen kann: f'(z)=2z, da ich mich ja im komplexen befinde...
Kann mir jemand sagen, wie ich vorzugehen habe???
Viele Grüße, der mathedepp_No.1
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Wende die in der Vorlesung angegebene Definition der Ableitung an. Mehr kann man dazu nicht sagen.
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ja vielen Dank für die überaus hilfreiche Antwort...
Wenn ich das im Skript (Vorlesung) verstanden hätte, hätte ich wohl kaum hier was gepostet....
Vielleicht findet sich ja jemand, der mir wirklich weiterhelfen kann...
viele liebe grüße, der mathedepp_No.1
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Deine gereizte Antwort ist mir unverständlich. Niemand kann wissen, wie ihr in der Vorlesung die komplexe Differenzierbarkeit definiert habt. Was soll ich da groß etwas vom Grenzwert des Differenzenquotienten erzählen, wenn der Begriff in der Vorlesung vielleicht ganz anders eingeführt wurde. Du hättest hier also besser die Definition der Vorlesung mitgeteilt.
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ok alles klar:
die ist wie folgt:
Die Funktion [mm] f:\IC \to \IC [/mm] heißt komplex differenzierbar in a, wenn
[mm] \limes_{z\rightarrow\ a} \bruch{(f(z)-f(a))}{z-a} [/mm] existiert in [mm] \IC.
[/mm]
Dann ist nur noch als zusatz dabeigeschrieben, dass man bei komplex diff.bar den Limes von Allen Richtungen nehmen muss.
das wars leider...und damit kann ich nicht allzuviel anfangen!
Tut mir leider wegen meiner patzigen Antwort, hatte deinen Post fehlinterpretiert.
Viele Grüße, der mathedepp_No.1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 So 14.01.2007 | | Autor: | thoma2 |
<den Limes von Allen Richtungen nehmen muss.
ich verstehe es so, dass du den rechts und linkkseitigen grenzwert betrachten sollst.
also, in diesen fall kein unterschied zur reelen dif.barkeit
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hallö,
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> ich verstehe es so, dass du den rechts und linkkseitigen
> grenzwert betrachten sollst.
> also, in diesen fall kein unterschied zur reelen
> dif.barkeit
>
also dann doch f'(z)= 2z??
Viele GRüße, der mathedepp_No.1> <den Limes von Allen Richtungen nehmen muss.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:41 Mo 15.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Stell dir [mm] \IC [/mm] als [mm] \IR_{2} [/mm] vor, also spalte mal z in Realteil und Imaginärteil auf.
Also z=x+iy
Also z²=(x+iy)²=(x+iy)(x+iy) und jetzt mal die Multiplikation in [mm] \IC [/mm] anwenden und dann partiell ableiten.
Also:
(x+iy)(x+iy)=(x²-y²)+i(x²+y²)
Jetzt partiell ableiten:
Also [mm] f'(x,y)=\vektor{\bruch{\partial(f)}{\partial(x)}\\\bruch{\partial(f)}{\partial(y)}}
[/mm]
Also hier:
f(x,y)=(x+iy)²=(x²-y²)+i(x²+y²)
und damit [mm] f'(x,y)=\vektor{(2x-y²)+i(2x+y²)\\(x²-2y)+i(x²+2y)}
[/mm]
Oder habt ihr dazu noch nicht in der Vorlesung gehört?
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:21 Di 16.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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