100. Ableitung bilden < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | bestimmen sie [mm] f^{(100)}(x) [/mm] von f(x)= [mm] x^2 [/mm] * sin(2x) |
Hey
Ich habe zu Anfang der Aufgabe erstmals begonnen mir die ersten Ableitungen aufzuschreiben, in der Hoffnung eine allgemeine Struktur zu finden. Da habe ich erhalten:
f'(x)= [mm] x^2 [/mm] *x*cos(2x)+2x*sin(2x)
[mm] =x^3*cos(2x)+2x*sin(2x)
[/mm]
[mm] f"(x)=x^4*-sin(2x)+3x*cos(2x)+2x^2*cos(2x)+2*sin(2x)
[/mm]
leider kann ich nur eine grobe Struktur feststellen. oder nur das erste Polynom angeben und zwar:
[mm] f^{(100)}(x)= x^{102}*cos(2x)+.....
[/mm]
wie kann ich den Rest der Ableitung ausfindig machen?
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 So 13.04.2014 | | Autor: | hippias |
Du hast Dich bei $f'$ verrechnet; genauer gesagt bei der Kettenregel.
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Hey
ja das stimmt. ich habe mich verrechnet und komme für f'(x) jetzt auf:
= [mm] x^2 [/mm] * 3*cos(2x)+2x*sin(2x)
aber selbst wenn ich weiterableite hat die Ableitung nie eine Chance =0 zu werden. Gibt es noch eine andere Lösung für dieses Problem?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 So 13.04.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Stinibini,
> Hey
> ja das stimmt. ich habe mich verrechnet und komme für
> f'(x) jetzt auf:
> = [mm]x^2[/mm] * 3*cos(2x)+2x*sin(2x)
Nein. Das stimmt noch immer nicht. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du willst doch die Ableitung berechnen von
[mm] f(x):=x^2*\sin(2x).
[/mm]
Setze
[mm] $u(x):=x^2$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] u'(x)=2x$
und
[mm] $v(x):=\sin(2x)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow v'(x)=\cos(2x)*(2x)'=2\cos(2x)$.
[/mm]
Dann gilt mit der Produktregel:
$f(x):=u(x)*v(x)$
[mm] $\Rightarrow [/mm] f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)$.
Berechne das nun richtig aus.
> aber selbst wenn ich weiterableite hat die Ableitung nie
> eine Chance =0 zu werden.
Wieso sollte das passieren? Es handelt sich doch hier um
eine periodische Funktion. Was heißt das? Leite weiter ab,
dann wirst du die Periodizität sicher schon selbst bemerken.
> Gibt es noch eine andere Lösung für dieses Problem?
Ich denke nicht, aber sicher bin ich nicht.
Gruß
DieAcht
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