1000 Haushalte besitzen... < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 Mi 27.10.2010 | | Autor: | Lysin |
| Aufgabe | | Von 1000 befragten Haushalten besutzen 603 einen CD-Spieler, 634 einen Videorecorder, 478 einen PC, 392 einen CD-Spieler und einen Videorecorder, 322 einen CD-Spieler und einen PC und 297 einen Videorecorder und einen PC. 214 Haushalte gaben an, alle drei Geräte zu besitzen. Wie viele Haushalte besitzen keines der drei Geräte? |
Hallo zusammen,
ich bin an dieser Aufgabe dran und bin mir nicht sicher, ob ich sie richtig gelöst habe oder ob ein Denkfehler drin steckt.
Ich bin die Aufgabe zunächst so angegangen:
Ich habe die Mengen PC, VR und CD zunächst gezeichnet, sodass es insgesamt sieben Gebiete gibt mit:
CD [mm] \cap [/mm] PC [mm] \cap [/mm] VR = 214 ("dreifacher Schnitt")
CD [mm] \cap [/mm] VR = 392 ("doppelte Schnitte")
CD [mm] \cap [/mm] PC =322
VR [mm] \cap [/mm] PC =297
CD =603
PC =478
VR =634
In CD [mm] \cap [/mm] VR = 392, CD [mm] \cap [/mm] PC =322, VR [mm] \cap [/mm] PC =297 ist jeweils CD [mm] \cap [/mm] PC [mm] \cap [/mm] VR = 214 enthalten also:
178 haben CD und VR
108 haben CD und PC
83 haben PC und VR
Außerdem: 603-178-214-108= 103 nur einen CD-Player
478-83-108-214= 73 einen PC
634-83-178-214 = 159 einen Videorecorder
Von 1000 Haushalten bleibt also übrig:
1000-214-178-108-83-159-73-103= 82
Also haben 82 Haushalte kein Gerät.
Ich hoffe es war einigermaßen verständlich.
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.
Beste Grüße
Lysin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Von 1000 befragten Haushalten besutzen 603 einen
> CD-Spieler, 634 einen Videorecorder, 478 einen PC, 392
> einen CD-Spieler und einen Videorecorder, 322 einen
> CD-Spieler und einen PC und 297 einen Videorecorder und
> einen PC. 214 Haushalte gaben an, alle drei Geräte zu
> besitzen. Wie viele Haushalte besitzen keines der drei
> Geräte?
> Hallo zusammen,
> ich bin an dieser Aufgabe dran und bin mir nicht sicher,
> ob ich sie richtig gelöst habe oder ob ein Denkfehler drin
> steckt.
> Ich bin die Aufgabe zunächst so angegangen:
>
> Ich habe die Mengen PC, VR und CD zunächst gezeichnet,
> sodass es insgesamt sieben Gebiete gibt mit:
>
> CD [mm]\cap[/mm] PC [mm]\cap[/mm] VR = 214 ("dreifacher Schnitt")
> CD [mm]\cap[/mm] VR = 392 ("doppelte Schnitte")
> CD [mm]\cap[/mm] PC =322
> VR [mm]\cap[/mm] PC =297
> CD =603
> PC =478
> VR =634
>
> In CD [mm]\cap[/mm] VR = 392, CD [mm]\cap[/mm] PC =322, VR [mm]\cap[/mm] PC =297 ist
> jeweils CD [mm]\cap[/mm] PC [mm]\cap[/mm] VR = 214 enthalten also:
> 178 haben CD und VR
> 108 haben CD und PC
> 83 haben PC und VR
>
> Außerdem: 603-178-214-108= 103 nur einen CD-Player
> 478-83-108-214= 73 einen PC
> 634-83-178-214 = 159 einen
> Videorecorder
> Von 1000 Haushalten bleibt also übrig:
>
> 1000-214-178-108-83-159-73-103= 82
> Also haben 82 Haushalte kein Gerät.
> Ich hoffe es war einigermaßen verständlich.
> Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.
>
> Beste Grüße
> Lysin
>
Du hast wirklich alles richtig gerechnet, dem ist nix mehr hinzuzufügen.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 Mi 27.10.2010 | | Autor: | Lysin |
Hallo ms2008de,
dann bin ich aber froh. Danke fürs drüberschauen ;)
lg Lysin
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:56 Do 28.10.2010 | | Autor: | Lysin |
Hallo nochmal,
kann mir jemand erklären wie ich die Aufgabe auch mithilfe der Einschluss-Ausschluss-Formel lösen kann, da ich leider nicht wirklich weiß wie ich mit der Formel umgehen soll. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Die Formel lautet:
[mm] \left|\bigcup_{i=1}^{n} A_i\right|=\summe_{m=1}^{n}(-1)^{m-1} {n\choose m}c(m)
[/mm]
Über eine Antwort würde ich mich freuen.
Grüße
Lysin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Sa 30.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:56 So 31.10.2010 | | Autor: | Lysin |
Hallo nochmal,
kann mir jemand erklären wie ich die Aufgabe auch mithilfe der Einschluss-Ausschluss-Formel lösen kann, da ich leider nicht wirklich weiß wie ich mit der Formel umgehen soll.
Die Formel lautet:
[mm] \left| \bigcup_{i=1}^{n}A_i \right| [/mm] = [mm] \summe_{m=1}^{n}(-1)^{m-1}{n\choose m}c(m) [/mm]
Über eine Antwort würde ich mich freuen.
Grüße
Lysin
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