2. Newtonsche Axiom < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Do 12.07.2007 | | Autor: | svenchen |
Einen schönen guten Tag,
vielleicht mal kurz was zu mir: ich studiere im Moment technische Informatiok, (noch ) in Aachen.
Leider hatte ich in der Oberstufe garkein Physik. Und bis zur Oberstufe habe ich nie richtig was darin gemacht.
Deswegen komme ich in den Vorlesungen nur schleppend mit. Aber jetzt möchte ich meine Kenntnise wiederholen und vertiefen.
Ich habe das 2. Newtonsche Axiom in der Form
F = m*a
in einem Buch stehen und auch soweit in der Aussage verstanden. Nun habe ich auch schon Aufgaben dazu gerechnet.
Bei der Herleitung des Kraftstoßes (J) muss ich jedoch mehr über das 2. Newtonsche Axiom verstehen, als nur das Endergebnis.
Es taucht in der Form F = dp / dt auf.
Wie ist diese Form zu deuten?
Ich bedanke mich!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Do 12.07.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
man schreibt ja eigentlich:
[mm] $\vec{F}=m\vec{a}$
[/mm]
So kennt man das zweite Newtonsche Axiom.
Jetzt hat man [mm] $\vec{p}$ [/mm] also
[mm] $\vec{p}=m\vec{v}$ [/mm] definiert.
Nun schreiben wir uns die Beschleunigung um:
[mm] $\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}$ [/mm] (Also: Die Beschleunigung ist die Zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit).
Wenn wir uns jetzt nochmal den Impuls angucken (p=mv), und das mit dem Vergleich zu F=ma=m*dv/dt dann sehen, wir, dass die Zeitliche Ableitung des Impulses gleich der Kraft sein muss:
[mm] $F=m\frac{dp}{dt}$ [/mm] und genau das ist ja die Aussage, die du unten stehen hast. Die Masse ist konstant, also bleibt einfach als Faktor in der Ableitung stehen, und stehen bliebt die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit, die gleich der Beschleunigung ist.
Ich hoffe, ich konnte dir jetzt ein wenig weiterhelfen.
EDIT: Hab noch die Einheiten vergessen:
Nach der Def. F=ma:
[mm] $[F]=kg\cdot\frac{m}{s^2}$
[/mm]
Und nach dem Impuls, also F=dp/dt:
[F]=[p]/t wobei die Einheit des Impulses kg*m/s ist, somit kommt ebenfalls die Einheit der Kraft heraus.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:46 Do 12.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kroni hat recht, solange sich die masse nicht ändert! eigentlich ist F=dp/dt etwas allgemeiner als F=m*a, denn dp/dt=v*dm/dt +m*dv/dt der erste Term spielt für Stösse zwischen festen Körpern keine Rolle, er wird erst bei Raketen oder in der Relativitätstheorie von Bedeutung, wo sich die masse ändert.
Also normalerweise ist dm/dt=0
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Do 12.07.2007 | | Autor: | svenchen |
Hallo, ich danke Euch beiden.
Bis zu der Aussage
"dann sehen, wir, dass die Zeitliche Ableitung des Impulses gleich der Kraft sein muss: "
habe ich es verstanden.
Was ist die zeitliche Ableitung des Impulses? Wo kommt beim Impuls überhaupt eine Zeitvariable vor m ist die Masse und v die Geschwindigkeit.
Das was ich da stehenhabe, ist nicht ganz das was du schreibst. Bei dir ist noch die Masse mit drin. Wieso ist es doch das gleiche, wie du schreibst?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:33 Do 12.07.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Geschwindigkeit kannst du schreiben als v(t). Wenn du jetzt Ableitest, dann ist das die zeitliche Ableitung v'(t) gleich der Beschleunigung.
Oder Aber, wenn du dir die Momentangeschwindigkeit vorstellst als Graph (meinetwegen einer, der linear steigt), dann ist die Steigung des Graphen gleich der Beschleunigung.
Wenn du jetzt sagst, dass die Geschwindigkeit doch konstant sei von dem Objekt, das du betrachtest, dann kann ich sagen: Momentan ist sie konstant, zum Zeitpunkt t gleich so und so, aber insgesamt gesehen kann sie nicht konstant sein:
Wäre v konstant, so wäre v' gleich Null, und somit würde auch keine Kraft wirken.
Wirkt also eine Kraft, so ändert sich etwas, in dem Fall der Implus bzw die Geschwindigkeit.
So gesehen ist v also die Zeitlich abhängende Größe. Diese kann zwar ingesamt konstant sein, aber dann wirkt auch keine Kraft. Du solltest dir v also immer als v(t) vorstellen.
Da ich die Annahme hatte, dass m konstant ist, dann hast du direkt wieder F=ma dort stehen.
Wenn du aber F=dp/dt dort stehen hast, dann hast du die allgemeinste Form des zweiten Newtonschen Axioms.
Denn auch die Masse an sich könnte sich ja ändern (wenn du z.B. eine Rakete betrachtest oder so etwas, oder wenn du dich nahe an der Lichtgeschwindigkeit bewegst, dann wirst du auch schwerer), also musst du dir bei m einfach das m(t) dazudenken.
Das m habe ich eifnach aus dp/dt herausgezoen, weil ich angenommen hatte, dass m konstant sei, also beim Ableiten einfach stehen bleibt.
Wenn m aber nicht konstant ist, so schreibt man
F=dp/dt , wie leduart es eben im Ergeänzungspost beschrieben hat.
LG
KRoni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Do 12.07.2007 | | Autor: | svenchen |
Danke.
Was mich leider stört sind die ganzen verschiedenen Schreibweisen.
Ist dv / dt das gleiche wie v'(t) ? Ich fasse mein Verständnis noch einmal zusammen
F = m*a ; a = dv / dt ergibt
F = m * dv/dt = m*v'(t) ?
weiterhin ist
p = m * v(t) abgeleitet
P' = m * v'(t)
Es fällt auf:
F = p'(t) = dp / dt
Ist es das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Do 12.07.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
dv/dt ist die Zeitliche Ableitung von v(t), also v'(t).
Wenn du die Masse als konstant ansiehst, dann gilt deine Herleitung.
Allgemein gilt: F=dp/dt, und in p steckt ja mv drin, und wenn m konstant ist, gilt: dp/dt=m*dv/dt , also m*a.
Wenn m nicht konstant ist, so gilt:
F=p'(t)=m'(t)*v(t)+m(t)*v'(t) (Produktregel).
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 Do 12.07.2007 | | Autor: | svenchen |
Schön, dann habe ich es verstanden.
Ich danke vielmals für die Hilfe!
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