2. Quadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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So richtig?
Aufgabe:
{x| [mm] \bruch{x+11}{2x+1}-\bruch{x+3}{5+x}=0} \IR
[/mm]
[mm] \bruch{x+11}{2x+1}-\bruch{x+3}{5+x}=0
[/mm]
Hauptnenner: (2x+1)*5x+x)
[mm] \bruch{(x+11)*(5+x)}{(2x+1)*(5+x)} [/mm] - [mm] \bruch{(x+3)*2x+1)}{(2x+1)*5+x)}=0
[/mm]
||* Hauptnenner
5x+x²+55+11x-2x²+1x+6x+3 = 0
16x+x²+55-2x²-7x-3 = 0
-1x²-9x+52=0 ||(-1)
x²+ 9x - 52 = 0
....ist das alles bis hier hin so richtig??
{x|(3x-4)²-(4x-3)²+(5x-2)*(5x+2)=18*(x+2)+3} R
9x²-24+16-16x²+24x-9+25x²-4=18x+39
18x²-1x+3= 18x+39 ||- 18x -39
18x²-17x-36= 0 ||:18
x² - [mm] \bruch{17}{18}x [/mm] -2 = 0
...bei dieser aufgabe.. bis hier hin alles richtig?
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Hi!
Zwar hast du den Hauptnenner richtig aufgeschrieben, jedoch falsch angewandt, denn Ziel ist es gerade, dass sich der Nenner herauskürzt, indem man die gesamte Gleichung mit den beiden Nennern multipliziert. Das heißt konkret für deine Rechnung (nach Herüberbringen des einen Subtrahenden):
[mm]\bruch{x+11}{2x+1} = \bruch{x+3}{5+x}[/mm]
[mm]\gdw \bruch{(x+11)(2x+1)(5+x)}{2x+1} = \bruch{(x+3)(2x+1)(5+x)}{5+x} \gdw (5+x)(x+11)=(x+3)(2x+1)
\gdw 5x+55+x^2+11x=2x^2+x+6x+3 [/mm]
[mm]\gdw (x-\bruch{9}{2})^2=52+\bruch{81}{4} \gdw x=13 \vee x=-4 [/mm]
Bevor du jedoch die Lösungsmenge angeben kannst, musst du den Definitionsbereich bestimmen. Da ein Ausdruck nicht definiert ist, wenn im Nenner null steht, ist unser Definitionsbereich "alles" außer die Werte -0,5 und -5: [mm]D=\IR \setminus \{-5; -\bruch{1}{2} \}[/mm] (sprich: D gleich R ausgenommen -5 und -1/2). Man sieht, das beide Lösungen für x in der Definitionsmenge enthalten sind, deswegen kann man nun als Lösung angeben: [mm]\IL = \{-4;13\}[/mm]
Ich hoffe, dass jetzt soweit alles klar ist, ansonsten einfach nachfragen!
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{x| [mm] 6x^{4} [/mm] -5x² +1 =0 } in der menge der reelen zahlen
6y²-5y+1=0 ||:6
[mm] y²-\bruch{5}{6}y [/mm] + 1 = 0
y= [mm] \bruch{5}{12}+ \wurzel{(\bruch{5}{12})²-\bruch{1}{6}}
[/mm]
y= [mm] \bruch{5}{12}+ \wurzel{\bruch{25}{144}-\bruch{24}{144}}
[/mm]
y= [mm] \bruch{5}{12} [/mm] + [mm] \wurzel{\bruch{1}{144}}
[/mm]
y= [mm] \bruch{5}{12} [/mm] + [mm] \bruch{1}{12}
[/mm]
y= [mm] \bruch{6}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
.bist hierhin alles richtig?
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ja ich weiß, aba dis mit der zweiten lösung hab ich erst mal extra weg gelassen, da ich ja nur wissen wollte ob dies so stimmt, und wenn ja, dann schreib ich erst die zweite lösung dazu^^
y= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] wurzel ziehen?
x= 0,707...
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Hallo!
> ja ich weiß, aba dis mit der zweiten lösung hab ich erst
> mal extra weg gelassen, da ich ja nur wissen wollte ob dies
> so stimmt, und wenn ja, dann schreib ich erst die zweite
> lösung dazu^^
>
> y= [mm]\bruch{1}{2}[/mm] wurzel ziehen?
>
> x= 0,707...
Wenn dem so ist dann versuch es mal einzusetzen 
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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Hallo Asialiciousz!
Bedenke aber, dass es aus [mm] $y_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}$ [/mm] zwei Lösungen gibt mit [mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \red{\pm} [/mm] \ [mm] \wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] \pm [/mm] \ 0.707$ .
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:49 Do 24.01.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Übrigens bist du dir sicher das die funktion nicht so lautet??
[mm] 6x^{4}-5x²-1=0????
[/mm]
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nee, die lautet [mm] 6x^{4}-5x²+1=0 [/mm]
das ergebniss, also die kommazahl, ist ziemlich lang, wenn ich das einsetze, geht das dann überhaupt??
Da die kommazahl zieemlich lang ist..
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:57 Do 24.01.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Asialiciousz!
Die Kommazahl ist nicht nur "ziemlich lang" - sie ist gar unendlich lang.
Dann stelle die Lösung als Wurzel dar und mache den Nenner rational:
[mm] $$x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm\wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \pm\bruch{1}{2}*\wurzel{2}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:57 Do 24.01.2008 | | Autor: | Tim82 |
5x+x²+55+11x-2x²+1x+6x+3 = 0
sortieren wir mal, als Tipp...
da keine (-)Klammer ersichtlich ist, ist der einzige negative Faktor -2x², verstehe daher dein Ergebnis nicht, hast Du etwas vergessen?!
0= x²-2x²+5x+11x+1x+6x+55+3
0= -x²+23x+58 = 0 |:(-1)
0= x²-23x-58
dann folgt die Anwendung der pq- Formel um die quadratische Gleichung zu lösen...
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wie lautet denn die gleichung zu dieser aufgabe da, die du da hingeschrieben hast?
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Hallo!
Das ist die gleichung die du als erstes gestellt hast bei dieser diskussion! (die mit dem bruch)
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