2 Fragen zu den Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Mo 12.09.2011 | | Autor: | Crashday |
Halihalo,
ich habe 2 Fragen bezüglich der Ebenengleichung.
1. Frage
Ich habe 4 Punkte A(12/0/0), B(12/8/6), C(2/8/6), D(2/0/0) und S(7/16/-13)
S soll die Spitze der Pyramide darstellen. Ich soll das Volumen der Pyramide berechnen. Das einzige Problem bei mir ist, dass ich mit den 4 Punkten ABCD nicht klar kommen, damit ich eine Ebene erstellen kann. Ich habe zunächst mit der allgemeinen Fourm versucht:
E: x= OA + r*AB + s*AC
Das wäre hier:
E: x= [mm] \vektor{12 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] r*\vektor{0 \\ 8 \\ 6} [/mm] + [mm] s*\vektor{-10 \\ 8 \\ 6}
[/mm]
Danach wollte ich testen, ob der Punkt D in der Ebene liegt, was ja eigentlich sein sollte, nur mein Taschenrechner zeigt mir andauernd Error an. Wo ist denn hier der Denkfehler?
Hier zur 2. Frage:
Als erstes sollte ich bei den beiden Ebenen E: x = [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 5} [/mm] + [mm] r*(\vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] s*\vektor{0 \\ 1 \\ 2} [/mm] und F: x= [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 7}+r*(\vektor{1 \\ 2 \\ 2} [/mm] + [mm] s*\vektor{2 \\ 5 \\ 6} [/mm] die parallelität zeigen. Die Parallelität ist vorhanden und somit kann man den Abstand der beiden Ebenen ausrechnen. Ich habe die beiden Ebenen in die Allgemeine-Normalenforum umgewandelt und als letztes in die Hessische Normalenforum umgewandelt. Als Ergebnis habe ich das raus:
E: [mm] \bruch{1}{1,5}\vektor{-1 \\ 1 \\ -0,5}x-1 [/mm] = 0
F: [mm] \bruch{1}{1,5}\vektor{-1 \\ 1 \\ -0,5}x-1 [/mm] = 0
Ich weiß, um den Abstand der beiden Ebenen zu bestimmen muss man die Ebenen subtrahieren, nur das 1. Problem ist, dass ich nicht weiß, mit welcher Ebene ich welche subtrahieren soll und das 2. Problem ist, dass die beiden Normalenvektoren nicht dieselben sind und somit weiß ich nicht, wie ich es subtrahieren soll.
Ich hoffe, ihr könnt mir bei meinen beiden Fragen helfen. Ein Dankeschön schon mal im vorraus.
Grüße,
Crashday
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Hallo Crashday,
> Halihalo,
>
> ich habe 2 Fragen bezüglich der Ebenengleichung.
>
> 1. Frage
>
> Ich habe 4 Punkte A(12/0/0), B(12/8/6), C(2/8/6), D(2/0/0)
> und S(7/16/-13)
>
> S soll die Spitze der Pyramide darstellen. Ich soll das
> Volumen der Pyramide berechnen. Das einzige Problem bei mir
> ist, dass ich mit den 4 Punkten ABCD nicht klar kommen,
> damit ich eine Ebene erstellen kann. Ich habe zunächst mit
> der allgemeinen Fourm versucht:
>
> E: x= OA + r*AB + s*AC
>
> Das wäre hier:
>
> E: x= [mm]\vektor{12 \\ 0 \\ 0}[/mm] + [mm]r*\vektor{0 \\ 8 \\ 6}[/mm] +
> [mm]s*\vektor{-10 \\ 8 \\ 6}[/mm]
>
> Danach wollte ich testen, ob der Punkt D in der Ebene
> liegt, was ja eigentlich sein sollte, nur mein
> Taschenrechner zeigt mir andauernd Error an. Wo ist denn
> hier der Denkfehler?
Dein Taschenrechner kann offenbar
das entstehende Gleichungssystem nicht lösen.
>
> Hier zur 2. Frage:
>
> Als erstes sollte ich bei den beiden Ebenen E: x =
> [mm]\vektor{2 \\ 3 \\ 5}[/mm] + [mm]r*(\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm] +
> [mm]s*\vektor{0 \\ 1 \\ 2}[/mm] und F: x= [mm]\vektor{1 \\ 3 \\ 7}+r*(\vektor{1 \\ 2 \\ 2}[/mm]
> + [mm]s*\vektor{2 \\ 5 \\ 6}[/mm] die parallelität zeigen. Die
> Parallelität ist vorhanden und somit kann man den Abstand
> der beiden Ebenen ausrechnen. Ich habe die beiden Ebenen in
> die Allgemeine-Normalenforum umgewandelt und als letztes in
> die Hessische Normalenforum umgewandelt. Als Ergebnis habe
> ich das raus:
>
> E: [mm]\bruch{1}{1,5}\vektor{-1 \\ 1 \\ -0,5}x-1[/mm] = 0
> F: [mm]\bruch{1}{1,5}\vektor{-1 \\ 1 \\ -0,5}x-1[/mm] = 0
>
> Ich weiß, um den Abstand der beiden Ebenen zu bestimmen
> muss man die Ebenen subtrahieren, nur das 1. Problem ist,
> dass ich nicht weiß, mit welcher Ebene ich welche
> subtrahieren soll und das 2. Problem ist, dass die beiden
> Normalenvektoren nicht dieselben sind und somit weiß ich
> nicht, wie ich es subtrahieren soll.
Die Normalenformen der beiden Ebenengleichungen
sind doch identisch, d.h. E und F sind ebenfalls ...
>
> Ich hoffe, ihr könnt mir bei meinen beiden Fragen helfen.
> Ein Dankeschön schon mal im vorraus.
>
> Grüße,
>
> Crashday
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Mo 12.09.2011 | | Autor: | Crashday |
Ähm mir ist ein blöder Fehler passiert. Ich habe mich leider vertippt. Hier nochmal die richtige Ebenen:
E: $ [mm] \bruch{1}{1,5}\vektor{1 \\ -1 \\ 0,5}x-1 [/mm] $
F: $ [mm] \bruch{1}{1,5}\vektor{-1 \\ 1 \\ -0,5}x-1 [/mm] $
Und nochmal zu der 2. Frage. Ist das denn nun die Ebene, die gesucht wird, wo die 4 Punkte angegeben sind oder ist die falsch?
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Hallo Crashday,
> Ähm mir ist ein blöder Fehler passiert. Ich habe mich
> leider vertippt. Hier nochmal die richtige Ebenen:
>
> E: [mm]\bruch{1}{1,5}\vektor{1 \\ -1 \\ 0,5}x-1[/mm]
> F:
> [mm]\bruch{1}{1,5}\vektor{-1 \\ 1 \\ -0,5}x-1[/mm]
Hier muss es dann lauten:
F: [mm]\bruch{1}{1,5}\vektor{-1 \\ 1 \\ -0,5}x\blue{+}1=0[/mm]
>
> Und nochmal zu der 2. Frage. Ist das denn nun die Ebene,
> die gesucht wird, wo die 4 Punkte angegeben sind oder ist
> die falsch?
Die im ersten Post aufgestellten Normalformen sind korrekt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Mo 12.09.2011 | | Autor: | Crashday |
Also ich verstehe jetzt nicht genau, warum es auf einmal $ [mm] \bruch{1}{1,5}\vektor{-1 \\ 1 \\ -0,5}x\blue{+}1=0 [/mm] $ heißen soll. Bei der Hesseform ist doch immer ein - anstatt ein +. Außerdem wird mir noch nicht ganz klar, wie ich es subtrahieren soll und mit welcher ich anfangen soll. Ich hoffe, dass mir das noch erklären könntest.
Zu der 2. Frage. Ich verstehe auch nicht, dass mein Taschenrechner das Gleichungssystem nicht lösen kann. Es heißt dann doch, dass der Punkt nicht in der Ebene liegt. Falls der in der Ebene liegt müsste doch auch ein Ergebnis raus kommen oder irre ich mich?
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Hallo Crashday,
> Also ich verstehe jetzt nicht genau, warum es auf einmal
> [mm]\bruch{1}{1,5}\vektor{-1 \\ 1 \\ -0,5}x\blue{+}1=0[/mm] heißen
> soll. Bei der Hesseform ist doch immer ein - anstatt ein +.
> Außerdem wird mir noch nicht ganz klar, wie ich es
> subtrahieren soll und mit welcher ich anfangen soll. Ich
> hoffe, dass mir das noch erklären könntest.
>
Multipliziere die Parameterform der Ebenengleichung F skalar
mit dem errechneten Normalenvektor.
> Zu der 2. Frage. Ich verstehe auch nicht, dass mein
> Taschenrechner das Gleichungssystem nicht lösen kann. Es
> heißt dann doch, dass der Punkt nicht in der Ebene liegt.
> Falls der in der Ebene liegt müsste doch auch ein Ergebnis
> raus kommen oder irre ich mich?
Nein, Du irrst nicht.
Stellst Du das entsprechende Gleichungssystem aus,
dann steht da zunächst:
[mm]12+0*r+s*\left(-10\right)=2[/mm]
[mm]0+8*r+8*s=0[/mm]
[mm]0+6*r+6*s=0[/mm]
Dann stellst Du fest, daß es zwei äquivalente Gleichungen gibt.
Dies könnte der Grund für die Fehlermeldung sein.
Vielleicht schaust Du mal im Handbuch nach,
wie Dein Taschenrechener die Eingabe eines
Gleichungssystems handhabt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Mo 12.09.2011 | | Autor: | Crashday |
Also ich verstehe es noch immer nicht, wie man bei der Ebene auf +1 kommt. Tut mir wirklich leid... Ich verstehe auch noch nicht, was ich dann mit den beiden Ebenen anfangen soll. Subtrahieren oder nicht? Und wie mache ich das, da der Normalenvektor bei beiden nicht gleich ist und somit gar nicht wegfällt...
Zu der 2. Frage: Jetzt wird es mir auch deutlich, als ich es per Hand versucht habe zu rechnen. Ich komme aber auch dort nicht weiter, wie ich es in die Punkt-Normalenform umwandle. Ich versuche gerade den Normalenvektor zu finden in diesem Gleichnugssystem:
[mm] 8n_{2}+6n_{3} [/mm] = 0
[mm] -10n_{1}+8n_{2}+6n_{3}=0
[/mm]
Leider kann man erkennen, dass hier n2 und n3 wegfallen, wenn ich sie subtrahiere. Ich hatte leider auch hier noch nie so einen Fall und weiß auch hier gar nicht, was ich machen soll...
Ich werde mich wahrscheinlich morgen melden.
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> Also ich verstehe es noch immer nicht, wie man bei der
> Ebene auf +1 kommt.
Hallo,
jetzt mach doch einfach mal vor, wie Du die HNF berechnest.
Du hast bereits den Normaleneinheitsvektor [mm] \vec{n}= [/mm] ... ausgerechnet.
Und nun?
> Tut mir wirklich leid... Ich verstehe
> auch noch nicht, was ich dann mit den beiden Ebenen
> anfangen soll.
Nun, wenn beide Ebenengleichungen gleich sind, wie wird dann der Abstand sein?
Ansonsten: wenn Du weißt, daß die Ebenen parallel sind, setzt Du einfach einen Punkt von [mm] E_1 [/mm] in die HNF von [mm] E_2 [/mm] ein und erhältst den Abstand beider Ebenen.
> Zu der 2. Frage:
Um welche Frage dreht es sich gerade? Ich steige nicht so gut durch.
Achso! Mit "2.Frage" meinst Du die 1. Frage, und Du willst gerade E: x= $ [mm] \vektor{12 \\ 0 \\ 0} [/mm] $ + $ [mm] r\cdot{}\vektor{0 \\ 8 \\ 6} [/mm] $ + $ [mm] s\cdot{}\vektor{-10 \\ 8 \\ 6} [/mm] $ in die Normalenform umwandeln.
> Jetzt wird es mir auch deutlich, als ich
> es per Hand versucht habe zu rechnen. Ich komme aber auch
> dort nicht weiter, wie ich es in die Punkt-Normalenform
> umwandle. Ich versuche gerade den Normalenvektor zu finden
> in diesem Gleichnugssystem:
>
I. [mm]8n_{2}+6n_{3}[/mm] = 0
II. [mm]-10n_{1}+8n_{2}+6n_{3}=0[/mm]
I.-II. ergibt [mm] 10n_1=0 [/mm] ==> [mm] n_1=0.
[/mm]
I. sagt Dir: Du mußt [mm] n_2 [/mm] und [mm] n_3 [/mm] so nehmen, daß [mm] n_3=-\bruch{4}{3}n_2,
[/mm]
also etwa kannst Du wählen [mm] n_2=3, [/mm] dann ist [mm] n_3=-4, [/mm] und Du weißt, daß
[mm] \vec{n}=\vektor{0\\3\\-4} [/mm] ein Normalenvektor ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:50 Di 13.09.2011 | | Autor: | Crashday |
> Also ich verstehe es noch immer nicht, wie man bei der
> Ebene auf +1 kommt.
> Hallo,
> jetzt mach doch einfach mal vor, wie Du die HNF berechnest.
> Du hast bereits den Normaleneinheitsvektor $ [mm] \vec{n}= [/mm] $ ...
> ausgerechnet.
> Und nun?
Hallo,
ich habe hier einfach mal die ganzen Rechenschritte aufgeschrieben, die ich von der Allgemeinen-Normalenform bis zur Hesseform verwendet habe:
F: [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ -0,5}x-1,5=0
[/mm]
[mm] \vmat{n}=\wurzel{1^2+1^2+0,5^2}=1,5
[/mm]
Nun teile ich die ANF durch 1,5
[mm] \bruch{1}{1,5}\vektor{-1 \\ 1 \\ -0,5}x-1=0 [/mm] (HNF)
Und hier wird mir nicht klar, warum es +1 heißt. -1,5 durch 1,5 ist doch -1 und nicht 1.
> Tut mir wirklich leid... Ich verstehe
> auch noch nicht, was ich dann mit den beiden Ebenen
> anfangen soll.
> Nun, wenn beide Ebenengleichungen gleich sind, wie wird dann der
> Abstand sein?
> Ansonsten: wenn Du weißt, daß die Ebenen parallel sind, setzt Du
> einfach einen Punkt von $ [mm] E_1 [/mm] $ in die HNF von $ [mm] E_2 [/mm] $ ein und erhältst > den Abstand beider Ebenen.
Genau diesen Tipp habe ich auch heute erfahren. Das Problem ist aber, wenn ich z. B. diese 2 Punkte habe A(2/3/5) und B(1/1/0). Diese Punkte setze ich in die HNF von F ein. Somit erhalte ich:
[mm] \bruch{1}{1,5}\vektor{-1 \\ 1 \\ -0,5}\vektor{2 \\ 3 \\ 5}-1=0 [/mm] bzw. [mm] \bruch{1}{1,5}\vektor{-1 \\ 1 \\ -0,5}\vektor{1 \\ 1 \\ 0}-1=0
[/mm]
Eigentlich sollten doch die Ergebnisse diesselben sein oder nicht? Ich bekomme für die 1. HNF 2 (?) und für die 2. HNF -1 bzw. dann im Betrag 1 raus.
Das wird mir auch nicht ganz klar....
> Zu der 2. Frage:
> Um welche Frage dreht es sich gerade? Ich steige nicht so gut durch.
> Achso! Mit "2.Frage" meinst Du die 1. Frage, und Du willst gerade E: x= > $ [mm] \vektor{12 \\ 0 \\ 0} [/mm] $ + $ [mm] r\cdot{}\vektor{0 \\ 8 \\ 6} [/mm] $ + $ [mm] s\cdot{}
[/mm]
[mm] >\vektor{-10 \\ 8 \\ 6} [/mm] $ in die Normalenform umwandeln.
Danke, hier hat alles geklappt und danach konnte ich auch alles weitere selber hinbekommen :)
> Jetzt wird es mir auch deutlich, als ich
> es per Hand versucht habe zu rechnen. Ich komme aber auch
> dort nicht weiter, wie ich es in die Punkt-Normalenform
> umwandle. Ich versuche gerade den Normalenvektor zu finden
> in diesem Gleichnugssystem:
>
> I. $ [mm] 8n_{2}+6n_{3} [/mm] $ = 0
> II. $ [mm] -10n_{1}+8n_{2}+6n_{3}=0 [/mm] $
> I.-II. ergibt $ [mm] 10n_1=0 [/mm] $ ==> $ [mm] n_1=0. [/mm] $
> I. sagt Dir: Du mußt $ [mm] n_2 [/mm] $ und $ [mm] n_3 [/mm] $ so nehmen, daß $
> [mm] n_3=-\bruch{4}{3}n_2, [/mm] $
> also etwa kannst Du wählen $ [mm] n_2=3, [/mm] $ dann ist $ [mm] n_3=-4, [/mm] $ und Du > > weißt, daß
> $ [mm] \vec{n}=\vektor{0\\3\\-4} [/mm] $ ein Normalenvektor ist.
> Gruß v. Angela
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> > Also ich verstehe es noch immer nicht, wie man bei der
> > Ebene auf +1 kommt.
>
> > Hallo,
>
> > jetzt mach doch einfach mal vor, wie Du die HNF
> berechnest.
> > Du hast bereits den Normaleneinheitsvektor [mm]\vec{n}=[/mm] ...
> > ausgerechnet.
> > Und nun?
>
> Hallo,
>
> ich habe hier einfach mal die ganzen Rechenschritte
> aufgeschrieben, die ich von der Allgemeinen-Normalenform
> bis zur Hesseform verwendet habe:
>
> F: [mm]\vektor{-1 \\
1 \\
-0,5}x\red{-1,5}=0[/mm]
Hallo,
das wahrhaft Interessante verschweigst Du:
Wo kommt in der Gleichung die rote -1.5 her?
Erst wenn wir amtlich anerkannte HNFen haben, denken wir über Abstände nach.
Gruß v. Angela
>
> [mm]\vmat{n}=\wurzel{1^2+1^2+0,5^2}=1,5[/mm]
>
> Nun teile ich die ANF durch 1,5
>
> [mm]\bruch{1}{1,5}\vektor{-1 \\
1 \\
-0,5}x-1=0[/mm] (HNF)
>
> Und hier wird mir nicht klar, warum es +1 heißt. -1,5
> durch 1,5 ist doch -1 und nicht 1.
>
>
> > Tut mir wirklich leid... Ich verstehe
> > auch noch nicht, was ich dann mit den beiden Ebenen
> > anfangen soll.
>
> > Nun, wenn beide Ebenengleichungen gleich sind, wie wird
> dann der
> > Abstand sein?
>
> > Ansonsten: wenn Du weißt, daß die Ebenen parallel sind,
> setzt Du
> > einfach einen Punkt von [mm]E_1[/mm] in die HNF von [mm]E_2[/mm] ein und
> erhältst > den Abstand beider Ebenen.
>
> Genau diesen Tipp habe ich auch heute erfahren. Das Problem
> ist aber, wenn ich z. B. diese 2 Punkte habe A(2/3/5) und
> B(1/1/0). Diese Punkte setze ich in die HNF von F ein.
> Somit erhalte ich:
>
> [mm]\bruch{1}{1,5}\vektor{-1 \\
1 \\
-0,5}\vektor{2 \\
3 \\
5}-1=0[/mm]
> bzw. [mm]\bruch{1}{1,5}\vektor{-1 \\
1 \\
-0,5}\vektor{1 \\
1 \\
0}-1=0[/mm]
>
> Eigentlich sollten doch die Ergebnisse diesselben sein oder
> nicht? Ich bekomme für die 1. HNF 2 (?) und für die 2.
> HNF -1 bzw. dann im Betrag 1 raus.
>
> Das wird mir auch nicht ganz klar....
> > Zu der 2. Frage:
>
> > Um welche Frage dreht es sich gerade? Ich steige nicht so
> gut durch.
> > Achso! Mit "2.Frage" meinst Du die 1. Frage, und Du
> willst gerade E: x= > [mm] \vektor{12 \\
0 \\
0}[/mm] [/mm] + $
> [mm]r\cdot{}\vektor{0 \\
8 \\
6}[/mm] [mm] + [/mm] [mm]s\cdot{}[/mm]
> [mm]>\vektor{-10 \\
8 \\
6}[/mm] $ in die Normalenform umwandeln.
>
> Danke, hier hat alles geklappt und danach konnte ich auch
> alles weitere selber hinbekommen :)
>
> > Jetzt wird es mir auch deutlich, als ich
> > es per Hand versucht habe zu rechnen. Ich komme aber
> auch
> > dort nicht weiter, wie ich es in die Punkt-Normalenform
> > umwandle. Ich versuche gerade den Normalenvektor zu
> finden
> > in diesem Gleichnugssystem:
> >
>
> > I. [mm]8n_{2}+6n_{3}[/mm] = 0
> > II. [mm]-10n_{1}+8n_{2}+6n_{3}=0[/mm]
>
> > I.-II. ergibt [mm]10n_1=0[/mm] ==> [mm]n_1=0.[/mm]
> > I. sagt Dir: Du mußt [mm] n_2[/mm] [/mm] und [mm] n_3[/mm] [/mm] so nehmen,
> daß $
> > [mm]n_3=-\bruch{4}{3}n_2,[/mm] $
>
> > also etwa kannst Du wählen [mm]n_2=3,[/mm] dann ist [mm]n_3=-4,[/mm] und Du
> > > weißt, daß
>
> > [mm]\vec{n}=\vektor{0\\
3\\
-4}[/mm] ein Normalenvektor ist.
>
> > Gruß v. Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Di 13.09.2011 | | Autor: | abakus |
> Halihalo,
>
> ich habe 2 Fragen bezüglich der Ebenengleichung.
>
> 1. Frage
>
> Ich habe 4 Punkte A(12/0/0), B(12/8/6), C(2/8/6), D(2/0/0)
> und S(7/16/-13)
>
> S soll die Spitze der Pyramide darstellen. Ich soll das
> Volumen der Pyramide berechnen. Das einzige Problem bei mir
> ist, dass ich mit den 4 Punkten ABCD nicht klar kommen,
> damit ich eine Ebene erstellen kann. Ich habe zunächst mit
> der allgemeinen Fourm versucht:
>
> E: x= OA + r*AB + s*AC
>
> Das wäre hier:
>
> E: x= [mm]\vektor{12 \\ 0 \\ 0}[/mm] + [mm]r*\vektor{0 \\ 8 \\ 6}[/mm] +
> [mm]s*\vektor{-10 \\ 8 \\ 6}[/mm]
>
> Danach wollte ich testen, ob der Punkt D in der Ebene
> liegt, was ja eigentlich sein sollte, nur mein
> Taschenrechner zeigt mir andauernd Error an. Wo ist denn
> hier der Denkfehler?
Der Denkfehler besteht darin, zu denken dass man für ein solches Gleichungssystem einen Taschenrechner benutzen muss.
Für
2=12+0r-10s
usw. braucht man keinen Rechner, weil schon in dieser ersten Gleichung deutlich sichtbar ist, dass s=1 gelten MUSS.
Die drei Gleichungen werden damit zu
2=12+0-10
0=0+8r+8 (woraus schon mal r=-1 wird)
0=0+6r+6 (was das eben gefundene r=-1 bestätigt).
>
> Hier zur 2. Frage:
>
> Als erstes sollte ich bei den beiden Ebenen E: x =
> [mm]\vektor{2 \\ 3 \\ 5}[/mm] + [mm]r*(\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm] +
> [mm]s*\vektor{0 \\ 1 \\ 2}[/mm] und F: x= [mm]\vektor{1 \\ 3 \\ 7}+r*(\vektor{1 \\ 2 \\ 2}[/mm]
> + [mm]s*\vektor{2 \\ 5 \\ 6}[/mm] die parallelität zeigen. Die
> Parallelität ist vorhanden und somit kann man den Abstand
> der beiden Ebenen ausrechnen. Ich habe die beiden Ebenen in
> die Allgemeine-Normalenforum umgewandelt und als letztes in
> die Hessische Normalenforum umgewandelt. Als Ergebnis habe
> ich das raus:
>
> E: [mm]\bruch{1}{1,5}\vektor{-1 \\ 1 \\ -0,5}x-1[/mm] = 0
> F: [mm]\bruch{1}{1,5}\vektor{-1 \\ 1 \\ -0,5}x-1[/mm] = 0
Das bedeutet doch aber, dass beide Parallelebenen den gleichen Abstand zum Ursprung haben.
Das lässt zwei mögliche Schlussfolderungen zu:
1) Der Ursprung liegt in der Mitte zwischen Ihnen; ihr gegenseitiger Abstand ist damit der doppelte Abstand Ebene-Ursprung
oder
2) Sie haben vielleicht deshalb den gleichen Abstand zum Ursprung, weil sie identisch sind.
Gruß Abakus
>
> Ich weiß, um den Abstand der beiden Ebenen zu bestimmen
> muss man die Ebenen subtrahieren, nur das 1. Problem ist,
> dass ich nicht weiß, mit welcher Ebene ich welche
> subtrahieren soll und das 2. Problem ist, dass die beiden
> Normalenvektoren nicht dieselben sind und somit weiß ich
> nicht, wie ich es subtrahieren soll.
>
> Ich hoffe, ihr könnt mir bei meinen beiden Fragen helfen.
> Ein Dankeschön schon mal im vorraus.
>
> Grüße,
>
> Crashday
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