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| Aufgabe | Zwei Quadrate werden so aufeinander gelegt, dass die Ecke des eines Quadrates fest mit der Mitte des anderen Quadrats verbunden bleibt.Nun dreht man das "äußere" Quadrat.
Ist es möglich, das "äußere" Quadrat in eine Position zu drehen, so dass der schraffierte Flächeninhalt möglichst groß bzw. möglichst klein wird.Wenn ja, warum? Wenn nein, warum nicht? Begründen Sie!
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Nun ich habe mir das bildlich verdeutlicht!
Und ich habe immer wieder den gleichen Flächeninhalt herausbekommen!
Ist dies richtig oder habe ich mich verrechnet? Und wie kann ich das mathematisch begründen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Zeichne doch mal eine waagerechte und senkrechte Linie mittig durch das linke Quadrat.
Dadurch wird unten ein kleiner schraffierter Bereich in Form eines Dreiecks abgetrennt, der genau in die dreieckige Fläche oben reinpaßt. Es ergibt sich ein Quadrat mit halber Seitenlänge, also 1/4 der Fläche.
Du kannst das dann noch mathematisch begründen, denn der Winkel beider Dreiecke am Mittelpunkt ist gleich, sie sind rechtwinklig, und eine Seite ist stets halb so lang wie die Seitenlänge des Quadrats etc.
Das funktioniert, solange das rechte Quadrat nicht zu klein wird, wodurch sich die Form des schraffierten Bereichs ändern kann.
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