2malige partielle Integration < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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[mm] \integral_{a}^{b} {e^x *cosx dx} [/mm] ? Kann mir jemand die Lösung hier posten. Ich habe das Integral bereits zweimal versucht über partielle Integration zu vereinfachen, drehe mich aber immer im Kreis, da ich in meiner Lösung dann jedesmal wieder ein Integral, wie z. B. [mm] \integral_{a}^{b} {e^x * sinx dx} [/mm] erhalte und somit keine Vereinfachung zustande kommt. Ich habe die Lösung, aber mir fehlt der weg dorthin. (Lösung: (1/2) [mm] *e^x [/mm] (sinx+cosx) ). Vielen Dank schon mal im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Sa 25.12.2004 | | Autor: | andreas |
hi
die idee mit 2maliger partieller integration funktioniert auf jeden fall: ich komme auf das selbe resultat das du angibst.
nach zweimaliger partieller integration habe ich erhalten:
[m] \int \textrm{e}^x \cos x \, \textrm{d}x = \textrm{e}^x \sin x + \textrm{e}^x \cos x - \int \textrm{e}^x \cos x \, \textrm{d} x [/m]
fasst du nun diese zeile als gleichung auf und isolierst das, was du berechnen willst auf einer seite, so erhälst du das gewünschte ergebnis.
dieser trick funktioniert häufig bei integralen von produkten, bei denen nach $n$-fachem ableiten des einen faktors wieder die ursprüngliche funktion entsteht (also z.b. trigonometrische oder hyperbolische funktionen im produkt mit einer [mm] $\exp$-funktion).
[/mm]
ich hoffe das hilft schonmal weiter.
andreas
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