3.Wurzel x^2 < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Di 23.05.2006 | | Autor: | ccatt |
| Aufgabe | | f(x)= [mm] \wurzel[3]{x^2} [/mm] |
Hallo,
Für unseren Matheunterricht muss ich die Aufgabe [mm] \wurzel[3]{x^2} [/mm] lösen (ohne Ableitung, nur mit der (x-xo)-Methode).
Nun habe ich es mit der Polynomdivision probiert, allerdings geht die bis ins Unendliche (oder ich habe mich verrechnet).
Ich hoffe mir kann jemand helfen.
Vielen Dank schonmal.
Katharina
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Di 23.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Katharina
> f(x)= [mm]\wurzel[3]{x^2}[/mm]
> Hallo,
>
> Für unseren Matheunterricht muss ich die Aufgabe
> [mm]\wurzel[3]{x^2}[/mm] lösen (ohne Ableitung, nur mit der
> (x-xo)-Methode).
Und ich weiss nicht, was die x-xo methode ist, kannst du das an nem Beispiel oder allgemein erklären?
Du schreibst nicht, was du lösen sollst , z. Bsp x=2 was ist [mm]\wurzel[3]{x^2}[/mm] oder [mm]\wurzel[3]{x^2}=2 was ist x[/mm]
> Nun habe ich es mit der Polynomdivision probiert,
> allerdings geht die bis ins Unendliche (oder ich habe mich
> verrechnet).
> Ich hoffe mir kann jemand helfen.
Welche Polynomdivision?
Bitte schreib deine Aufgabe genauer, wahrscheinlich kann dir dann jemand helfen
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:02 Di 23.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo leduart!
Ich nehme mal an, dass hier der Differenzenquotient gemeint ist mit:
[mm] $f'(x_0) [/mm] \ := \ [mm] \limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{\wurzel[3]{x^2}-\wurzel[3]{x_0^2}}{x-x_0} [/mm] \ = \ ...$
Und es sollen nicht die üblichen  Ableitungsregeln verwendet werden zur Bestimmung dieser Ableitung.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 Di 23.05.2006 | | Autor: | ccatt |
Genau das meinte ich.
Wenn ich nun die Polynomdivision mache, komme ich nicht weiter, weil die unendlich weit geht. Ich weiß nicht ob ich vor der Polynomdivision noch was anderes machen muss, außer die Umkehrfunktion
[mm] \limes_{x\rightarrow\x_{x0}}1/x-x_{0}/ \wurzel[3]{x}- \wurzel[3]{x_{0}}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Di 23.05.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Katharina,
Zunächst herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> f(x)= [mm]\wurzel[3]{x^2}[/mm]
> Hallo,
>
> Für unseren Matheunterricht muss ich die Aufgabe
> [mm]\wurzel[3]{x^2}[/mm] lösen (ohne Ableitung, nur mit der
> (x-xo)-Methode).
> Nun habe ich es mit der Polynomdivision probiert,
> allerdings geht die bis ins Unendliche (oder ich habe mich
> verrechnet).
> Ich hoffe mir kann jemand helfen.
Erweitere mal den Differenzenquotienten mit
[mm]( \wurzel[3]{x^4} +\wurzel[3]{x^2 x_0^2} + \wurzel[3]{x_0^4})[/mm]
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, kommst du damit weiter.
Gruß
Sigrid
>
> Vielen Dank schonmal.
>
> Katharina
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Di 23.05.2006 | | Autor: | ccatt |
So?
[mm] \limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{(\wurzel[3]{x^2}-\wurzel[3]{x_0^2})*( \wurzel[3]{x^4} +\wurzel[3]{x^2 x_0^2} + \wurzel[3]{x_0^4})}{x-x_0} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Di 23.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Katharina!
> So? [mm]\limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{(\wurzel[3]{x^2}-\wurzel[3]{x_0^2})*( \wurzel[3]{x^4} +\wurzel[3]{x^2 x_0^2} + \wurzel[3]{x_0^4})}{x-x_0}[/mm]
Das stimmt nicht, da Du so den Wert des Bruches veränderst. "Erweitern" heißt ja, auch den Nenner mit diesen Term zu multiplizieren:
[mm] $f'(x_0) [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{\left(\wurzel[3]{x^2}-\wurzel[3]{x_0^2}\right)*\left( \wurzel[3]{x^4} +\wurzel[3]{x^2*x_0^2} + \wurzel[3]{x_0^4}\right) }{\left(x-x_0\right)*\left( \wurzel[3]{x^4} +\wurzel[3]{x^2*x_0^2} + \wurzel[3]{x_0^4}\right)} [/mm] \ = \ ...$
Nun im Zähler diese Klammer mal ausmultiplizieren und zusammenfassen. Da sollte am Ende lediglich [mm] $x^2-x_0^2$ [/mm] verbleiben, was man dann mittels 3. binomischer Formel weiter zerlegen kann.
Im Nenner kannst Du diese beiden Klammern stehen lassen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Di 23.05.2006 | | Autor: | ccatt |
Aber ich soll die Aufgabe ja nicht mit erweitern und dann Binomischer Formel lösen, sondern mit der Polynomdivision.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 Di 23.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo ccat
Es geht auch mit Polynomdivision! du musst nur dabei (x-x0) zerlegen in :
(x-x0) [mm] =(\wurzel{x}-\wurzel{xo})(\wurzel{x}+\wurzel{xo})
[/mm]
Dann teilst du mit Polynomdivision nur durch den ersten Faktor, also durch
[mm] (\wurzel{x}-\wurzel{xo}) [/mm] den anderen faktor kässt du im Nenner stehen, denn er geht ja nicht gegen 0, wenn x gegen xo geht, sondern einfach gen [mm] 2*\wurzel{xo}.
[/mm]
Ich hoffe die Lösung leuchtet dir ein, so war es sicher auch von der Lehrerin gemeint.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:53 Mi 24.05.2006 | | Autor: | ccatt |
Ja, danke, genau das war es was ich gebraucht habe. Das werd ich dochmal gleich umsetzen.
danke an alle, die mir geholfen haben.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Und das hier?
![[]](/images/popup.gif) http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=34969
Im übrigen ist die Anwendung einer binomischen Formel nichts anderes als eine Polynomdivision in einem einfachen Spezialfall.
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