3D-Geometrie:Aufgaben richtig? < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 So 22.06.2008 | | Autor: | kawu |
| Aufgabe | 1a. Berechne die Oberfläche eines Quaders mit a = 6cm, b = 8 cm, c=12 cm.
6*8*12 = 576
1b. Wieviel Liter fasst der Quader?
576/10 = 57,6
2. Ein gerades Prisma mit der Höhe h=38cm hat als Grundfläche ein Trapez.
Trapez: a = 11cm, c = 9cm, h = 15cm
Berechne das Volumen des Prismas.
(11+9)/2*15 = 150
150*38 = 5700
3. Berechne das Volumen einer Pyramide mit rechteckiger Grundfläche.
a=14cm, b=8cm, h=15cm
14*8 = 112
1/3*112*15 = 560
4. Ein Rundstahl hat einen Durchmesser von 18cm und ist 3,35m lang. Ein cm³ stahl wiegt 7,85g
Wieviel kg wiegt der Rundstahl?
[pi] * 9² * 335 = 85247,12
85247,12 * 7,85 = 669189,89
669189,89 / 1000 = 669,19
5. Berechne die Grundseite eine quadratischen Pyramide mit de Höhe h=15cm und dem Volumen V=840cm²
Berechne die Oberfläche der Pyramide.
480 = 1/3 * G * 15 | /15
56 = 1/3 * G | / 1/3
168 = G
168 = a²
12,96 = a
sh² = 6,48² + 15²
sh² = 266,99
sh = 16,34
M = 12,96 * 16,34 / 2 * 4 = 423,53
O = 423,53 + 168 = 591,53
6. Ein Kegel Hat das Volumen V=760cm²; r=8cm
6a. Berechne die Höhe
760 = 1/3 * [pi] * 8² * h | / (8²)
10,625 = 1/3 * [pi] * h | : [pi]
3,382 = 1/3 * h | / 1/3
10,15 = h
6b. Berechne die Mantellinie S des Kegels
s² = 8² + 10,15²
s² = 107,02
s = 10,35
6c. Berechne die Oberfläche des Kegels
[pi] * 8² + [pi] * 8 * 10,35 = 461,19
7. Die Oberfläche eiener Kugel ist O=568cm². Berechne das Volumen der Kugel.
568 = 4 * [pi] * r² | / 4
142 = [pi] * r² | / [pi]
45,2 = r²
6,723 = r
V = 4/3 * [pi] * 6,723² = 1272,85
8. Ein Würfel hat die Oberfläche O=216cm². Volumen?
216 = 6a² | / 6
36 = a²
6 = a
V = 6³ = 216
9.Eine zylindrische Tonne hat einen Inneren Durchmesser d=18cm. Wie hoch stehen 300 Liter Wasser in der Tonne?
300 = [pi] * 0,9² * h | / (0,9²)
370,37 = [pi] * h | / [pi]
117,89 = h
10. Ein Messingrohr mit einem Außendurchmesser vin d = 28cm und einem Innendurchmesser von d=12cm hat eine Länge von 4cm. Volumen?
[pi] * (6²-2²) = 100,53
11. Von einem Kegelstumpf sind die beiden Radien r=11cm und r=5cm und die Höhe h=4cm gegeben. Volumen?
1/3 * [pi] * 4 * (11² + 11 * 5 + 5²) = 6266,43
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Diesmal geht es um Körper, nicht um Flächen. Das Prinzip ist aber zu meinem letzten Thread identisch: Ich habe diese Aufgaben ausgerechnet und würde nun gern wissen, ob ich es richtig gemacht habe. Danke schonmal an alle geduldigen Mathe-Genies *g*
kawu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 So 22.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kawu!
Warum soviele (eigenständige) Fragen in einem Thread? Da leidet doch die Übersichtlichkeit stark drunter ...
> 1a. Berechne die Oberfläche eines Quaders mit a = 6cm, b =
> 8 cm, c=12 cm.
>
> 6*8*12 = 576
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wenn Du hier die Einheiten konsequent mitgenommen hättest, würdest Du feststellen, dass Du hier das Volumen und nicht die Oberfläche berechnen hast.
> 1b. Wieviel Liter fasst der Quader?
>
> 576/10 = 57,6
Auch hier ... ohne Einheiten keine Aussage möglich. Wie kommst du auf das " / 10 " ??
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:26 So 22.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kawu!
Die Aufgabe 8 ist rein zahlenmäßg korrekt. Aber es fehlen wiederum die Einheiten!
Das führt in Arbeiten / Klausuren zu Punktabzug!
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:29 So 22.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kawu!
Auch bei Aufgabe 4: Zahlen ok, es fehlen die Einheiten!
Gruß
Loddar
PS: steht da wirklich Rundstahl mit Durchmesser $18 \ [mm] \red{\text{c}}\text{m}$ [/mm] ?
Das ist kein Rundstahl mehr sondern ein "Torpedo"! 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 So 22.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kawu!
Siehe Kommentar zu den anderen Aufgaben!
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 So 22.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kawu!
Es fehlen wieder die Einheiten!
Die Formel und die eingesetzten Werte stimmen - das Endergebnis aber nicht.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:37 So 22.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kawu!
Du weißt ja: die Einheiten ...
... aber hier stimmen weder die Formel noch die eingesetzten Werte!
Wie bist Du da drauf gekommen? Und was ist mit der Höhe (lautet die wirklich $4 \ [mm] \red{\text{c}}\text{m}$ [/mm] )?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:39 So 22.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kawu!
Die Zahlenwerte stimmen - aber auch hier machen mich die vorgegebenen Werte mit ihren zugehörigen Einheiten etwas stutzig ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") ... stehen die wirklich genau so in der Aufgabenstellung?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:41 So 22.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kawu!
Wie fast immer: Zahlen okay, aber nur halbe Punktzahl wegen fehlender Einheiten!
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 So 22.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kawu!
Rechnung stimmt, aber ...
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:48 So 22.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kawu!
Eine Volumenangabe kann nicht in [mm] $\text{cm}^{\red{2}}$ [/mm] erfolgen.
Hier hast Du Dich gleich beim ersten Rechenschritt vertan:
[mm] $$\bruch{760}{8^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{760}{64} [/mm] \ = \ 11.875 \ [mm] \red{\not= \ 10.625}$$
[/mm]
Damit stimme auch alle anderen Ergebnisse nicht mehr. Die Ansätze sehen gut aus ...
Aber auch bei 6b hat sich dann wider ein Rechenfehler eingeschlichen ...
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 So 22.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kawu!
Bis auf einen Zahlendreher in der ersten Zeile stimmen die Zahlenwerte wieder. Und Du weißt: Einheiten ... !!
Gruß
Loddar
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