3 mal Wurzelgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Mo 19.03.2007 | | Autor: | tania |
| Aufgabe | 1. [mm] \wurzel{x}*\wurzel{4x-1}=0
[/mm]
2. [mm] (3+\wurzel{x})(4-\wurzel{x})=12+x
[/mm]
3. [mm] \wurzel{3x+3}+\wurzel{2x}-1=0 [/mm] |
Hallo,
ich habe echt Probleme mit dieser Art von Aufgabe und wir schreiben da Heute eine arbeit drüber.
Mein größtes Problem ist das manchmal Binomische formeln dabei sind und ich an einem Punkt in der Rechnung dann z.B. 4x+x²-3=22 habe ich habe keine Ahnung wie ich das x² wegbekomme. Vieleicht kann es mir ja jemand in einfachen Worten erklären, wobei ich glaub in den Aufgaben kommt sowas sogar vor.
viele liebe Grüße
Tania
P.S. #
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Ibrahim |
ich glaube habt ihr gelernt wie kann man ein quadratische gleichung lösen
zb mit p-q formeln
4x+x²-3=22 |-22
x²+4x-25=0 | p=4, q=-25
[mm] x_{1}=-\bruch{4}{2}+\wurzel{({\bruch{4}{2})²}+25}
[/mm]
[mm] x_{2}=-\bruch{4}{2}-\wurzel{({\bruch{4}{2})²}+25}
[/mm]
[mm] x_{1}=-2+5,39
[/mm]
[mm] x_{2}=-2-5,39
[/mm]
[mm] x_{1}=3,38
[/mm]
[mm] x_{1}=-7,38
[/mm]
so kann man z.b ein quadratische gleichung Lösen
Ibrahim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 Mo 19.03.2007 | | Autor: | tania |
gibt es da noch einen anderen Weg? Weil die pq Formel hatten wir noch nicht meiner Meinung nach.
lg
Tania
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der zweite Weg ist die quadratische Ergänzung (siehe dazu in unserer Mathe-Bank)... Diese und die pq-Formel sind die Verfahren, die du anwenden kannst um eine Funktion 2.Grades aufzulösen...
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:44 Mo 19.03.2007 | | Autor: | ct2oo4 |
> ich glaube habt ihr gelernt wie kann man ein quadratische
> gleichung lösen
> zb mit p-q formeln
> 4x+x²-3=22 |-22
> x²+4x-25=0 | p=4, q=-25
> [mm]x_{1}=-\bruch{4}{2}+\wurzel{({\bruch{4}{2})²}+25}[/mm]
> [mm]x_{2}=-\bruch{4}{2}-\wurzel{({\bruch{4}{2})²}+25}[/mm]
> [mm]x_{1}=-2+5,39[/mm]
> [mm]x_{2}=-2-5,39[/mm]
> [mm]x_{1}=3,38[/mm]
> [mm]x_{1}=-7,38[/mm]
> so kann man z.b ein quadratische gleichung Lösen
> Ibrahim
Verwendest du die Lösungsformel muss die Fkt die Form f(x)=x²+px+q haben! Und NICHT f(x)=ax²+bx+c...
Nur ein Tipp
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:03 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Ibrahim |
[mm] 1.\wurzel{x}\wurzel{(4*x+25)}=0 [/mm] |²(quadrieren)
x*(4*x+25)=0
4*x²+25*x=0 |Fraktorisation
x*(4*x+25)=0
[mm] x_{1}=0
[/mm]
[mm] x_{2}=4*x+25=0
[/mm]
[mm] x_{2}=-\bruch{25}{4}
[/mm]
icj hoffe,daßß ich dir feholfen habe
Ibrahim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Mo 19.03.2007 | | Autor: | tania |
ich scheine wie imer zu blöd zu sein...
kannst du mir mal deine Lösung an Hand meiner Aufgabe erklären?
für die aufgaben kommt follgendes als Lösung heraus:
1. Lösungsmenge={0,25}
2. Lösungsmenge={0}
3. Lösungsmenge={ }
ich kann dir auch die Definitsionsbereiche angeben fals du sie brauchst?
den ich komme da echt nicht weiter und ich schreibe dort heute abend eine Arbeit was mir gerade unheimlich sorgen macht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:38 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Tania,
wende doch einfach das Verfahren auf deine Gleichung an:
[mm] \wurzel{x}\wurzel{4x-1}=0
[/mm]
quadrieren
[mm] \green{x}*\blue{(4x-1)}=0
[/mm]
also ist entweder [mm] \green{x_1}=0 [/mm] oder [mm] \blue{(4x-1)}=0 [/mm] [und das geht nur wenn [mm] \blue{x}=\bruch{1}{4} [/mm] ist]
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:53 Mo 19.03.2007 | | Autor: | ct2oo4 |
> [mm]1.\wurzel{x}\wurzel{(4*x+25)}=0[/mm] |²(quadrieren)
> x*(4*x+25)=0
> 4*x²+25*x=0 |Fraktorisation
> x*(4*x+25)=0
> [mm]x_{1}=0[/mm]
> [mm]x_{2}=4*x+25=0[/mm]
> [mm]x_{2}=-\bruch{25}{4}[/mm]
> icj hoffe,daßß ich dir feholfen habe
> Ibrahim
>
>
>
Fraktorisation bedeutet so viel wie ausklammern, eigentlich hätte man hier nicht erst ausmultiplizieren müssen...
Mal noch zur Erläuterung...
Die Lösung eine quadraischen Funktionsind seine Nullestellen (wenn 0=f(x))
[mm]x*(4*x+25)=0[/mm] damit hier die Fuktion null werden kann, muss einer der Faktoren 0 werden...
Ich hoffe ich konnte es dir noch etwas näher bringen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
> 1. [mm]\wurzel{x}*\wurzel{4x-1}=0[/mm]
> 2. [mm](3+\wurzel{x})(4-\wurzel{x})=12+x[/mm]
1. Klammer ausmultiplizieren
2. alle [mm] \wurzel{()} [/mm] auf eine Seite; der Rest auf die andere
3. quadrieren
4. nach x auflösen
> 3. [mm]\wurzel{3x+3}+\wurzel{2x}-1=0[/mm]
1. die 1 auf die andere Seite
2. quadrieren
3. alle [mm] \wurzel{()} [/mm] auf eine Seite; der Rest auf die andere
4. quadrieren
und so weiter - bis keine Wurzeln mehr das sind - dann nach x auflösen
meld' dich mit Ergebnissen oder auch Teilergebnissen wenn du hängen bleibst 
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Mo 19.03.2007 | | Autor: | tania |
| Aufgabe | [mm] (3+\wurzel{x}) [/mm] * [mm] (4-\wurzel{x})=12+x
[/mm]
[mm] 12-3\wurzel{x}+4\wurzel{x}-x=12+x
[/mm]
[mm] -3\wurzel{x}+4\wurzel{x} [/mm] =2x
-13x+16x = 0
3x = 0 |
Hallo Herby,
hier mein Lösungsansat zur 2. Aufgabe.
Leider scheint das Ergebnis falsch zu sein ich hab da irgendtwo ei Fehler drin...
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
[mm] >(3+\wurzel{x}) [/mm] * [mm] (4-\wurzel{x})=12+x [/mm]
> [mm] 12-3\wurzel{x}+4\wurzel{x}-x=12+x [/mm]
> [mm] \red{-3\wurzel{x}+4\wurzel{x}}=2x [/mm]
-13x+16x = 0 <<-- diese Umformung ist nicht richtig
die linke Seite stellt sich anders da:
[mm] -3*\wurzel{x}+4*\wurzel{x}=(-3+4)*\wurzel{x}=\red{1*\wurzel{x}}
[/mm]
und dann sieht deine Gleichung so aus:
[mm] \wurzel{x}=2x
[/mm]
kommst du damit weiter?
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Mo 19.03.2007 | | Autor: | tania |
leider nein,
jetzt bin ich verwirrt von den zei "=" die in der gleichung sind :-(
naja jetzt ist eh keine Zeit meh rmuss zur schule und sehen ob ich durch komme...
aber vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Herby |
hui,
dann aber schnell:
[mm] \wurzel{x}=2x
[/mm]
quadrieren
[mm] x=4x^2
[/mm]
alles auf eine Seite
[mm] 0=4x^2-x
[/mm]
ausklammern
0=x*(4x-1)
und damit hätten wir wieder
[mm] x_1=0
[/mm]
[mm] x_2=\bruch{1}{4}
[/mm]
viel Erfolg nachher ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Liebe Grüße
Herby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Do 10.05.2007 | | Autor: | Taha |
Hallo Tania,
Bin neu da, aber versuche trotzdem mal zu helfen. Hoffentlich schaf ichs,
Also
[mm] \wurzel{x} [/mm] * [mm] \wurzel{4x-1} [/mm] = 0
Wenn du 2 Sachen multiplizierst und nacher 0 erhälts, heisst es, dass mindestens eine von diesen Zahlen 0 ist.
=>
Das heisst, entweder
[mm] \wurzel{x} [/mm] = 0
oder
[mm] \wurzel{4x-1} [/mm] = 0
Du musst diese Gleichungen auflösen und nacher erhäts du zwei x Werte.
=> [mm] \wurzel{x} [/mm] = 0
Wir quadrieren [mm] \wurzel{x} [/mm] = 0
Dann belibt uns x = 0 übrig. Das ist x1
=> [mm] \wurzel{4x-1} [/mm] = 0
Quadrieren
4x-1 = 0
4x = 1
x = 1/4 Das ist x2
Ich schätze, dass ich es richtig beantwortet habe. Sehr sicher bin ich aufjedenfall nicht.
Und du hast noch gefragt;
4x + [mm] x^{2} [/mm] - 3 = 22
Das ist eine quadratische Gleichung und ich kenne eine Formel wie man das lösen kann.
[mm] x^{2} [/mm] + 4x - 25 = 0
A = 1 => wir müssen denken, dass vor [mm] x^{2} [/mm] eine 1 gibt.
B = 4 => Vor x gibt es eine 4.
C = -25 => Wenn wir auf der rechten Seite 0 haben, bekommen wir auf
der linken Seite -25.
Die Reihenfolge ist sehr wichtig. [mm] x^{2} [/mm] + 4x - 25 = 0
Die Formel lautet :
[ -B (+)(-) [mm] \wurzel{B^{2} - 4AC} [/mm] ] / [ 2A ]
Du musst es einmal mit + und einmal mit - rechnen. Es gibt zwei unterschiedliche Lösungen. Ich hoffe ich konnte dir bisschen helfen.
mfG
Taha
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