5-Stellige zahlen < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Fr 04.01.2008 | | Autor: | masa-ru |
| Aufgabe | a) wieviele 5 stellige Zahlen ( ohne führende null ) mi unerschiedlichen ziffern gib es
b) wieviele 5 stellige Zahlen ( ohne führende null ) wen gleiche ziffern erlaubt sind
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kann mir bitte einer da auf sprünge helfen.
ich kann das nicht so mit der bedienung (ohne führende null) versehen:-'(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Fr 04.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
wieviel 4stellige Zahlen einschließlich führender 0 gibt es?
Wieviel 5 stellige kannst du dann draus machen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Fr 04.01.2008 | | Autor: | masa-ru |
hallo leduart danke für den tip,
zu b) bei 5 stellen hat man [mm] $10^{5}=100.000$ [/mm] mögliche kombinationen.
Dabei sind [mm] $10^{4}$ [/mm] mit der fürenden Null :
$0 0 0 0 0$ |
$0 0 0 0 1$ |
$0 0 0 0 2$ | => 10.000
... |
$0 9 9 9 9$ |
$1 0 0 0 0$
$1 0 0 0 1$
$1 0 0 0 2$
...
nun zieht man diese von einander ab so hat man :
5-Stelligen Zahl ( ohne die führende null), wobei gleiche zahlen erlaubt sind.
$100.000 - 10.000 = 90.000$
-----------------
aber wie sieht das mit der Teilaufgabe a) aus?
da man hier die reinfolge beachten muss, muss man nach der formel rechnen:
[mm] \bruch{n!}{(n-k)!}
[/mm]
-----------------
wenn man das mit den führenden nullen vernachläsigt:
10-Zahlen , 5-Stellen, ohne gleichen ( 11111 ist nicht erlaubt )
=> [mm] $\bruch{10!}{(10-5)!}=\bruch{10!}{5!}$
[/mm]
$0 1 2 3 4$ |
$0 1 2 3 5$ |
$0 1 2 3 6$ | => [mm] $\bruch{9!}{5!} [/mm] $
... |
$0 9 8 7 6$ |
$1 0 2 3 5$
$1 0 2 3 6$
$1 0 2 3 7$
...
und davon muss man jetzt die mit der führenden null abziehen.
so sind es 9-Zahlen mit 4-Stellen die eine führende null haben.
[mm] $\bruch{9!}{(9-4)!} [/mm] = [mm] \bruch{9!}{5!} [/mm] $
---------
also
[mm] $\bruch{10!}{5!}-\bruch{9!}{5!} [/mm] $
???
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Hi, masa-ru,
> zu b) bei 5 stellen hat man [mm]10^{5}=100.000[/mm] mögliche
> kombinationen.
> Dabei sind [mm]10^{4}[/mm] mit der fürenden Null :
>
> [mm]0 0 0 0 0[/mm] |
> [mm]0 0 0 0 1[/mm] |
> [mm]0 0 0 0 2[/mm] | => 10.000
> ... |
> [mm]0 9 9 9 9[/mm] |
> [mm]1 0 0 0 0[/mm]
> [mm]1 0 0 0 1[/mm]
> [mm]1 0 0 0 2[/mm]
> ...
>
> nun zieht man diese von einander ab so hat man :
>
> 5-Stelligen Zahl ( ohne die führende null), wobei gleiche
> zahlen erlaubt sind.
>
> [mm]100.000 - 10.000 = 90.000[/mm]
Das ist zwar umständlich, aber richtig!
Mit Hilfe des "allg.Zählprinzips" wäre das so gegangen:
Wie viele Ziffern dürfen an der 1. Stelle stehen? Antwort: 9 (da die 0 ja nicht erlaubt ist!)
Wie viele an der zweiten, dritten, ..., fünften? Antwort: jeweils 10 (Jetzt ist die 0 ja erlaubt!)
Demnach sind [mm] 9*10^{4} [/mm] = 90.000 solche Zahlen möglich!
> -----------------
> aber wie sieht das mit der Teilaufgabe a) aus?
>
> da man hier die reinfolge beachten muss, muss man nach der
> formel rechnen:
>
> [mm]\bruch{n!}{(n-k)!}[/mm]
> -----------------
>
> wenn man das mit den führenden nullen vernachläsigt:
> 10-Zahlen , 5-Stellen, ohne gleichen ( 11111 ist nicht
> erlaubt )
>
> => [mm]\bruch{10!}{(10-5)!}=\bruch{10!}{5!}[/mm]
>
> [mm]0 1 2 3 4[/mm] |
> [mm]0 1 2 3 5[/mm] |
> [mm]0 1 2 3 6[/mm] | => [mm]\bruch{9!}{5!}[/mm]
> ... |
> [mm]0 9 8 7 6[/mm] |
> [mm]1 0 2 3 5[/mm]
> [mm]1 0 2 3 6[/mm]
> [mm]1 0 2 3 7[/mm]
> ...
> und davon muss man jetzt die mit der führenden null
> abziehen.
> so sind es 9-Zahlen mit 4-Stellen die eine führende null
> haben.
>
> [mm]\bruch{9!}{(9-4)!} = \bruch{9!}{5!}[/mm]
>
> ---------
> also
>
> [mm]\bruch{10!}{5!}-\bruch{9!}{5!}[/mm]
Auch hier:
"Allg.Zählprinzip":
Wie viele Ziffern dürfen an der 1. Stelle stehen? Antwort: 9 (da die 0 ja nicht erlaubt ist!)
Wie viele an der zweiten? Antwort: 9, da die an der 1.Stelle stehende Ziffer zwar nicht nochmal erlaubt ist, dafür aber jetzt auch die 0.
Wie viele Ziffern an der dritten? Antwort: 8, da die an der 1. bzw. 2.Stelle stehenden Ziffern nicht nochmal erlaubt sind.
Wie viele Ziffern an der vierten? Antwort: 7, da die an der 1. Stelle bzw. 2.Stelle bzw. 3.Stelle stehenden Ziffern nicht nochmal erlaubt sind.
Wie viele Ziffern an der fünften? Antwort: 6, da die an der 1. Stelle bzw. 2.Stelle bzw. 3.Stelle bzw. 4.Stelle stehenden Ziffern nicht nochmal erlaubt sind.
Demnach sind 9*9*8*7*6 = 27.216 solche Zahlen möglich!
Alles klar?
mfG!
Zwerglein
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
