5 mod 173 Inverse bilden < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Mo 23.03.2009 | | Autor: | pioneer |
| Aufgabe | | Inverse zu 5 mod 173. |
Hallo!
Ich soll die Inverse zu 5 mod 173 bilden. Ich habe durch den euklidischen Algorithmus -69 * 5 + 2 * 173 = 1 berechnet.
Weiters glaube ich:
-69 * 5 [mm] \equiv [/mm] mod 173
und
[mm] 5^{-1} \equiv [/mm] -69 mod 173
Ist das richtig?
Vielen Dank im Voraus
pioneer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Mo 23.03.2009 | | Autor: | pelzig |
> Ich soll die Inverse zu 5 mod 173 bilden. Ich habe durch
> den euklidischen Algorithmus -69 * 5 + 2 * 173 = 1
> berechnet.
Richtig.
> Weiters glaube ich:
> -69 * 5 [mm]\equiv[/mm] mod 173
[mm] $-69*5\equiv 1\pmod{173}$, [/mm] ja.
> [mm]5^{-1} \equiv[/mm] -69 mod 173
> Ist das richtig?
Ja.
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Mo 23.03.2009 | | Autor: | pioneer |
Hallo Robert!
Danke für deine Antwort.
Super das es stimmt. Nur leider verstehr ich es noch nicht ganz. Wie kann ich das selbst kontrollieren?
lg
pioneer
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Hallo pioneer,
> Hallo Robert!
>
> Danke für deine Antwort.
> Super das es stimmt. Nur leider verstehr ich es noch nicht
> ganz. Wie kann ich das selbst kontrollieren?
Na, wenn du diese LK des $ggT(5,173)=1$ mit dem rückwärts gerechneten Euklidischen Algorithmus hast, dann hast du's doch
[mm] $1=-69\cdot{}5+\red{2\cdot{}173}\equiv -69\cdot{}5+\red{0}=-69\cdot{}5 [/mm] \ [mm] \mod [/mm] 173$
Damit hast du doch das Inverse zu 5 modulo 173, denn [mm] $5^{-1}\cdot{}5\equiv [/mm] 1 \ [mm] \mod [/mm] 173$
Vllt. noch [mm] $-69\equiv [/mm] -69+173=104 \ [mm] \mod [/mm] 173$
Ob du richtig gerechnet hast, kannst du durch eine Probe kontrollieren.
Multipliziere 5 und das berechnete Inverse und schaue dir den Rest bei Division durch 173 an
[mm] $5\cdot{}104=520\equiv [/mm] 1 \ [mm] \mod [/mm] 173$, denn [mm] $520=1+519=1+3\cdot{}173$
[/mm]
Passt also
>
> lg
> pioneer
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:01 Mo 23.03.2009 | | Autor: | pioneer |
Hallo schachuzipus!
Danke für deine tolle Erklärung, sie ist sehr gut verständlich und leicht nachvollziehbar. Ich möchte mich aber nun einmal bei allen die sich in diesem Forum engagieren recht herzlich bedanken. Ihr seit eine große Hilfe in meinem Studium.
lg
pioneer
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