ARMA-Prozesse & Lag-Polynome < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Fr 22.04.2011 | | Autor: | WiWi |
Hallo,
sitze gerade an den Vorbereitungen für einen letzten Ökonometrieschein. Und der hat es in sich: Zeitreihenanalyse.
Meine Frage: Wie lässt sich ein Lag-Polynomquotient der Form
[mm]\bruch{A(L)}{B(L)}[/mm] interpretieren?
Konkret geht es um folgendes Problem: Mir ist klar, dass ein ARMA-Prozess z.B. die Form [mm] $B(L)u_t=A(L)x_t$ [/mm] hat. Das ist auch soweit einleuchtend und verständlich.
Unter der Voraussetzung, dass er invertierbar ist, lässt er sich umformen zu [mm]x_t = \bruch{B(L)}{A(L)}u_t[/mm]. Nur, wie lässt sich nun der Quotient [mm] $\bruch{A(L)}{B(L)}$ [/mm] interpretieren?
Noch ein Stück weit komplizierter wird es, wenn es um Impulsfunktionen geht.Dort heißt es: "Der stochastische Prozess kann nun verallgemeinert werden. Für die Zufallsvariable [mm]u_t[/mm] gilt dann: [mm]A(L)u_t = B(L)e_t[/mm], wobei [mm]e_t[/mm] ein White-Noise-Prozess darstellt.
Da komme ich nun nicht wirklich weiter. Wie ist das zu verstehen?
Im Endeffekt habe ich da ja dann: [mm]a_0 u_t + a_1 u_{t-1} + a_2 u_{t-2} +... = b_0 e_t+ b_1 e_{t-1} + b_2 e_{t-2} + ...
[/mm]
Wie interpretiere ich das? Ich meine, $ [mm] u_t [/mm] $ besteht ja im Rahmen eines MA-Prozesse aus den $ [mm] e_t [/mm] $.
Kann mir da jemand weiterhelfen? Ich komme da gerade echt nicht weiter.
Besten Dank!
Wiwi
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 23:11 Fr 22.04.2011 | | Autor: | gfm |
> Hallo,
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> sitze gerade an den Vorbereitungen für einen letzten
> Ökonometrieschein. Und der hat es in sich:
> Zeitreihenanalyse.
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> Meine Frage: Wie lässt sich ein Lag-Polynomquotient der
> Form
> [mm]\bruch{A(L)}{B(L)}[/mm] interpretieren?
>
>
Wenn [mm] B(L)u_t=A(L)x_t [/mm] gegeben ist, so definiert
[mm] \frac{A(L)}{B(L)}=C(L) [/mm] ein C(L), sodass [mm] u_t [/mm] mit C(L) durch
[mm] u_t=C(L)x_t
[/mm]
ein [mm] MA(\infty)-Prozess [/mm] ist. Dabei sind die Koeffizienten durch
[mm] C(L)=1+\summe_{i=1}^\infty c_i L^i=\frac{A(L)}{B(L)}
[/mm]
eindeutig bestimmt und existieren, falls die Nullstellen von B(z) außerhalb des Einheitskreises liegen.
Hilft Dir das?
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:00 Sa 23.04.2011 | | Autor: | WiWi |
Allerdings! 
Besten Dank!
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