AUfgabe < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Mi 17.08.2005 | | Autor: | svenchen |
Hallo zusammen, komme mit einer Aufgabe leider nicht weiter.
1. Zur Behandlung einer Krankheit erhalten sechs Patienten ein Medikament, das erfahrungsgemäß mit einer Wahrscheinlichkeit von 70% zur Heilung dieser Krankheit führt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden a) alle sechs Patienten b) 2 Patienten geheilt?
2. Eine Firma, die einen Massenarikel in Paketen zu je 15 Stück vertreibt, vereinbart, dass Pakete mit mehr als zwei Schadhaften Stücken nicht berechnet werden. Man weiß, dass durchschnittlich 2% der Artikel schadhaft sind. Wieviel Prozent der ausgelieferten Pakete muss die Firma als "unberechnet" kalkulieren ?
Wäre prima wenn mir einer zeigen könnte wie das geht, ich verstehe die Bernoulli Kette noch nicht so ganz
Sven
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 Mi 17.08.2005 | | Autor: | svenchen |
so, meine Überlegungen:
1a) 0,7 ^ 6 = 11,7 %
Aufgabe 2:
Die Wahrscheinlichkeit für höchstens 2 fehlerhafte Artikel für ein Paket setzt sich zusammen aus:
Wahrscheinlichkeit für 13 ganze, 2 defekte + Wahrscheinlichkeit für 14 ganze, 1 defekt + Wahrsch. für 15 ganze, 0 defekte Artikel. .
= 0,98 ^ 13 + 0,2 ^ 2 + 0,98 ^ 14 + 0,2 ^1 + 0,98 ^ 15
stimmt das so? wenn nicht: wo liegt der Denkfehler ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:52 Do 18.08.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Sven!
> 1. Zur Behandlung einer Krankheit erhalten sechs Patienten
> ein Medikament, das erfahrungsgemäß mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 70% zur Heilung dieser Krankheit
> führt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden a) alle sechs
> Patienten b) 2 Patienten geheilt?
Die Anzahl $X$ der geheilten Patienten ist binomialverteilt mit $p=0.7$ und $n=6$.
Es gilt daher allgemein:
$P(X=k)= {6 [mm] \choose [/mm] k} [mm] \cdot 0.7^k \cdot 0.3^{6-k}$ [/mm] (für $k=0,1,2,3,4,5,6$).
Du brauchst jetzt nur bei a) $k=6$ und bei b) $k=2$ einzusetzen.
> 2. Eine Firma, die einen Massenarikel in Paketen zu je 15
> Stück vertreibt, vereinbart, dass Pakete mit mehr als zwei
> Schadhaften Stücken nicht berechnet werden. Man weiß, dass
> durchschnittlich 2% der Artikel schadhaft sind. Wieviel
> Prozent der ausgelieferten Pakete muss die Firma als
> "unberechnet" kalkulieren ?
Zunächst einmal musst du die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass ein Paket mehr als zwei schadhafte Stücke enthält. Sei $X$ die Anzahl der schadhaften Stücke pro Paket. Dann ist $X$ binomialverteilt mit $n=15$ und $p=0.02$.
Du musst nun $P(X> 2)$ berechen, und kannst dabei
$p= P(X > 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1) - P(X=2)$
sowie
$P(X=k) ={15 [mm] \choose [/mm] k} [mm] \cdot 0.02^k \cdot 0.98^{15-k}$ [/mm] (für [mm] $k=0,1,\ldots,15$)
[/mm]
beachten.
Schaffst du den Rest nun (also die Lücken zu füllen)? Melde dich doch mal mit deinen Vorschlägen. 
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:57 Do 18.08.2005 | | Autor: | svenchen |
Hallo Julius, vielen Dank für deine Hilfe.
Aufgabe 1. ist mir nun vollständig klar. Bei 2. weiß ich nicht genau:
[mm] \vektor{15 \\ 0} [/mm] * [mm] 0,02^{0} [/mm] * [mm] 0,98^{15} [/mm] + [mm] \vektor{15 \\ 1} [/mm] * [mm] 0,02^{1} [/mm] * [mm] 0,98^{14} [/mm] + [mm] \vektor{15 \\ 2} [/mm] * [mm] 0,02^{2} [/mm] * [mm] 0,98^{13} [/mm] = 99,69 %.
Das heißt doch eigentlich, dass ein Paket zu 100% - 99,69 % = 0,31 % fehlerhaft ist, oder? Kann man dann nicht sagen:
1 Paket ist zu 0,31 % fehlerhaft
100 Pakete zu 31% ???
also quais das Problem über Dreisatz lösen.
Was du da zuletzt beschreibst haben wir noch nicht gemacht und das verstehe ich auch nich so ganz ;(
Oder heißt es, das 0,31 % der Pakete fehlerhaft sind ? Damit wäre die AUfgabe ja schon erledigt.
danke
sven
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:40 Fr 19.08.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Sven!
> Oder heißt es, das 0,31 % der Pakete fehlerhaft sind ?
> Damit wäre die AUfgabe ja schon erledigt.
So ist es.
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Fr 19.08.2005 | | Autor: | svenchen |
hey, danke !!!
und was hast du da ganz zum schluss geschrieben? von wegen wir betrachten 100 pakete usw. ist mittlerweile ja wieder weg ;)
sven
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:04 Fr 19.08.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Sven!
Ja, das ist richtig. Es war aber nicht falsch, aber hatte dich anscheinend verwirrt. Daher habe ich es wieder gelöscht.
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:48 Fr 19.08.2005 | | Autor: | svenchen |
HI,
kannaste mir das vielleicht noch erklären ? Interessiert mich nämlich !
MfG
Sven!
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