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| Aufgabe | Geben Sie ein konkretes Anfangswertproblem der Form
$y'=f(x,y)$, [mm] $y(x_{0})=y_{0}$, [/mm] f stetig
an, das zwei verschiedene Lösungen zulässt.
Geben Sie dazu beide Lösungen explizit an. Zeigen Sie, dass das von Ihnen gewählte f die Voraussetzungen des Satzes von Picard-Lindelöf nicht erfüllt. |
Hallo zusammen,
wenn ich die obige Aufgabe richtig verstehe, soll ich mit ein AWP mit zwei Lösungen ausdenken, für das nicht gilt
[mm] |f(x,y)-f(x,z)|\le [/mm] $L|y-z|$ y,z [mm] \in [/mm] S
Oder gilt das obige?
Habe mal wieder Ansatzschwierigkeiten und Probleme zu verstehen, was genau verlangt ist.
Außerdem weiß ich nicht wie ich mit ein AWP einfach ausdenke?
Danke für jede Hilfe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Mo 23.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:48 Mo 23.11.2009 | | Autor: | nikinho |
nimm [mm] |y|^1/2
[/mm]
findest du 2 Lösungen, ist stetig und nicht Lipschitzstetig in 0. Wie man das zeigt findet man auch auf Wiki als Beispiel zu Lipschitzstetigkeit
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