A zwischen zwei Funktionen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Mo 15.03.2010 | | Autor: | DerDon |
| Aufgabe | Gegeben ist die reelle Funktion f mit f(x) = [mm] \bruch{1}{2}*x [/mm] + [mm] \bruch{1}{2x}.
[/mm]
e) Bestimme den Flächeninhalt der Figur, die vom Graphen Gf, von der Geraden mit der Gleichung [mm] y=\bruch{1}{2}x, [/mm] sowie von den beiden Geraden x = 1 und x = b für den Fall b>1 begrenzt wird. |
Guten Abend.
Habe morgen Klausur und so weit alles verstanden, nur die Lösung, die wir schon gemacht haben, geht mir nicht in den Sinn.
Hier die Lösung:
[mm] A=\integral_{1}^{b}{(f(x)-\bruch{1}{2}x) dx} [/mm] // hier ist noch alles klar
= [mm] \integral_{1}^{b}{(\bruch{1}{2}x) dx}
[/mm]
Meine Frage nun: Wie kommt man vom ersten auf den zweiten Schritt? Wie es danach weiter geht, verstehe ich auch, nur eben nicht diesen zweiten Schritt.
Ich hoffe, mir kann jemand dabei helfen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Mo 15.03.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Gegeben ist die reelle Funktion f mit f(x) = [mm]\bruch{1}{2}*x[/mm]
> + [mm]\bruch{1}{2x}.[/mm]
>
>
> e) Bestimme den Flächeninhalt der Figur, die vom Graphen
> Gf, von der Geraden mit der Gleichung [mm]y=\bruch{1}{2}x,[/mm]
> sowie von den beiden Geraden x = 1 und x = b für den Fall
> b>1 begrenzt wird.
> Guten Abend.
>
> Habe morgen Klausur und so weit alles verstanden, nur die
> Lösung, die wir schon gemacht haben, geht mir nicht in den
> Sinn.
> Hier die Lösung:
>
> [mm]A=\integral_{1}^{b}{(f(x)-\bruch{1}{2}x) dx}[/mm] // hier ist
> noch alles klar
> = [mm]\integral_{1}^{b}{(\bruch{1}{2}x) dx}[/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
>
> Meine Frage nun: Wie kommt man vom ersten auf den zweiten
> Schritt? Wie es danach weiter geht, verstehe ich auch, nur
Da hat irgendwer $\frac12 x$ und $\frac1{2x}$ verwechselt.
$A=\integral_{1}^{b}{(f(x)-\bruch{1}{2}x) dx} =$
$=\int_1^b \frac1{2x}\ dx =\left\frac12\ln x\right|_{x=1}^b$
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Mo 15.03.2010 | | Autor: | DerDon |
Oje, das war ich, sorry.
So ist es gemeint:
[mm] A=\integral_{1}^{b}{(f(x)-\bruch{1}{2}x) dx} [/mm] - hier verstehe ich noch
= [mm] \integral_{1}^{b}{(\bruch{1}{2x}) dx} [/mm] - hier verstehe ich es nicht mehr
Wie kommt man vom ersten auf den zweiten Schritt?
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Das hat er dir doch geschrieben??? Was ist denn f(x)? Und was passiert wenn du davon 1/2 x abziehst? Dann wird ja wohl das 1/2x von f(x) 0 oder nicht? Wo ist denn genau dein Problem? ^^
Also was verstehst du an:
$ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}x [/mm] $ + $ [mm] \bruch{1}{2x}- \bruch{1}{2}\cdot{}x=\bruch{1}{2x} [/mm] $
nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:28 Mo 15.03.2010 | | Autor: | DerDon |
Ach herrje, ich sollte dringend aufhören zu lernen. Mach mich ja jetzt nur noch selbst verrückt...
Danke für den dezenten Hinweis. :)
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