Abb zw. affinen UR < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | Für eine Matrix [mm] (\lambda_{ij})_{\begin{matrix}i=1, ..., m \\ j=1, ..., n\end{matrix}} [/mm] mit Koeffizienten aus einem Körper K und für Elemente [mm] \delta_1, [/mm] ..., [mm] \delta_m \in [/mm] K zeige man, dass durch
A = [mm] \left\{(\alpha_1, ..., \alpha_n)\in K^n; \sum_{i=1}^n{\lambda_{ij}\alpha_j = \delta_i}, i=1, ..., m\right\}
[/mm]
ein affiner Unterraum in [mm] K^n [/mm] erklärt wird. |
Hier fehlt mir völlig der Ansatz. Wenn mir jmd hier auf dir Sprünge helfen könnte wäre ich dankbar
Gruß Zerwas
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> Für eine Matrix [mm](\lambda_{ij})_{\begin{matrix}i=1, ..., m \\ j=1, ..., n\end{matrix}}[/mm]
> mit Koeffizienten aus einem Körper K und für Elemente
> [mm]\delta_1,[/mm] ..., [mm]\delta_m \in[/mm] K zeige man, dass durch
> A = [mm]\left\{(\alpha_1, ..., \alpha_n)\in K^n; \sum_{i=1}^n{\lambda_{ij}\alpha_j = \delta_i}, i=1, ..., m\right\}[/mm]
>
> ein affiner Unterraum in [mm]K^n[/mm] erklärt wird.
> Hier fehlt mir völlig der Ansatz. Wenn mir jmd hier auf
> dir Sprünge helfen könnte wäre ich dankbar
Hallo,
weißt Du denn, was ein affiner Raum ist? das wäre auf jeden Fall zuerst zu klären.
Nennen wir die Matrix [mm] (\lambda_{ij}) [/mm] mal L, und den Vektor [mm] \vektor{\delta_1\\\vdots\\\delta_n} [/mm] bezeichnen wir als [mm] \delta.
[/mm]
Mit diesen Bezeichnungen ist [mm] A:\{x\in K^n | Ax=\delta\}, [/mm] also die Lösungsmenge eines linearen homogenen Gleichungssystems.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:24 Mo 05.01.2009 | | Autor: | Zerwas |
Für einen affinen UR des [mm] K^n [/mm] brauche ich einen UR [mm] U\subset K^n [/mm] und ein [mm] a\in K^n, [/mm] so dass A = a+U.
Wobei ich A auch darstellen kann als A = [mm] \left\{\sum_{i=0}^n{\lambda_ia_i};\lambda_0, ..., \lambda_n\in K mit \sum_{i=0}^n\lambda_i = 1 \right\}
[/mm]
Wenn ich jetzt einfach mal anfange und die Aussage versuche für m=1 zu verifizieren, dann habe ich also zu zeigen, dass A definiert ist über eine Geichung der Form:
[mm] \lambda_1*\alpha_1+...+\lambda_n*\alpha_n [/mm] = [mm] \delta
[/mm]
Aber wie weiter? ... wie zeige ich jetzt, dass das genau ein affiner UR ist?
Danke und Gruß Zerwas
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> Aber wie weiter? ... wie zeige ich jetzt, dass das genau
> ein affiner UR ist?
Hallo,
waren denn die Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme schon dran?
Wenn ja, bist du doch schnell fertig, ich hatte ja schon gesagt, daß Deine menge die Lösungsmenge eines LGS ist.
Gruß v. Angela
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