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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:48 So 02.07.2006 | | Autor: | didi_160 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie dass O(2)={ [mm] \pmat{ cos \phi & \pm sin \phi\\ sin \phi & \pm cos \phi } [/mm] | [mm] \phi \in [0,2\pi] [/mm] } gilt. |
Hi,
Was bedeutet O(2)? Ich muß doch auf die Matrix mit den trigonometrischen Funktionen eine Rechenvorschrift anwenden, nur welche? Eine Multiplikation mit einem Vektor, aber welchem????
Wer hilft mir ein Stück weiter? Bin für jeden Tipp sehr dankbar.
Gruß didi_160
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 So 02.07.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo.
> Was bedeutet O(2)?
Gesucht ist die Menge der orthogonalen Matrizen aus [mm] $\IR^{2\times 2}$, [/mm] d.h. die Menge der [mm] $O\in \IR^{2\times 2}$ [/mm] mit [mm] $O\cdot O^T=E$, [/mm] wobei $E$ die Einheitsmatrix bezeichne.
Es reicht zu zeigen, dass jede orthogonale Matrix [mm] $\pmat{a & b \\ c & d}$ [/mm] die dir gegebene Form besitzt. Schreibe also [mm] $\pmat{a & b\\ c & d}\cdot\pmat{a & c \\ b & d}=\pmat{1 & 0 \\ 0 & 1}$ [/mm] Komponentenweise aus und schaue, ob dich dort etwas an die trigonometrischen Funktionen erinnert.
Liebe Grüße,
Hanno
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