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| Aufgabe | Gegeben: u1 = [mm] (3,8)^{T} [/mm] , u2 = (-2, [mm] -5)^{T}, [/mm] v1 = [mm] (1,2)^{T}, [/mm] v2 = [mm] (1,3)^{T}
[/mm]
Gesucht: L(u1)=v1 und L(u2) = v2 |
Ich weiß nicht so recht wie ich hier ansetzen soll. Muss ich mir hier ein gleichungssystem basteln, in etwa so: u1*x=v1*e1 und das ganze für u2 ebenso?
Ich habe nur die Lösung angegeben: [mm] fI=\vmat{ -13 & -34 \\ -34 & 13 }
[/mm]
Aber ich komm nicht drauf.
Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:47 Fr 26.09.2008 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Gegeben: u1 = [mm](3,8)^{T}[/mm] , u2 = (-2, [mm]-5)^{T},[/mm] v1 =
> [mm](1,2)^{T},[/mm] v2 = [mm](1,3)^{T}[/mm]
> Gesucht: L(u1)=v1 und L(u2) = v2
> Ich weiß nicht so recht wie ich hier ansetzen soll. Muss
> ich mir hier ein gleichungssystem basteln, in etwa so:
> u1*x=v1*e1 und das ganze für u2 ebenso?
Was ist denn überhaupt gesucht? Wahrscheinlich doch die Matrix, die diese lin. Abb. darstellt. Dann kann man das über ein LGS mit 4 Unbekannten (die Matrixelemente) machen. Das hat mit Basteln nichts zu tun.
> Ich habe nur die Lösung angegeben: [mm]fI=\vmat{ -13 & -34 \\ -34 & 13 }[/mm]
>
> Aber ich komm nicht drauf.
Die würde ich dann [mm] M_{L} [/mm] oder so nennen, aber sie scheint mir falsch zu sein.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:57 Fr 26.09.2008 | | Autor: | vivo |
Hallo,
ja die ist auf jedenfall falsch ... wie schon gesagt wurde ... du hast vier unbekannte und vier gleichungen ... LGS aufstellen und lösen
gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:43 Fr 26.09.2008 | | Autor: | Esperanza |
Ok also die angegebene Matrix ist falsch.
Nur mit dem LGS ist mir noch nicht ganz klar.
Muss ich das jetzt so machen:
3a=1 [mm] a=\bruch{1}{3}
[/mm]
8b=2 [mm] B=\bruch{1}{4}
[/mm]
-2c=1 [mm] c=\bruch{-1}{2}
[/mm]
-5d=3 [mm] d=\bruch{-3}{5}
[/mm]
Und wie sieht dann die Matrix aus?
Sorry...is mir schon peinlich.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 Fr 26.09.2008 | | Autor: | vivo |
also, wir suchen die Matrix A welche die gegebene Abbildung bezüglich der Standartbasen beschreibt:
der Vektor [mm] u_1=(3, 8)^t [/mm] soll auf [mm] v_1=(1, 2)^t [/mm] und
der Vektor [mm] u_2=(-2, -5)^t [/mm] soll auf [mm] v_2=(1, 3)^t [/mm] abbgebildet werden.
also:
[mm] Au_1 [/mm] = [mm] v_1 [/mm] und [mm] Au_2 [/mm] = [mm] v_2
[/mm]
da sowohl die Vektoren aus dem Urbildraum als auch aus dem Bildraum aus dem [mm] IR^2 [/mm] sind muss die Matrix A zwei Zeilen und zwei Spalten haben also eine 2x2 Matrix.
jetzt schaust du dir mal das Matrixvektorprodukt an:
3 [mm] a_{1,1} [/mm] + 8 [mm] a_{1,2} [/mm] = 1
3 [mm] a_{2,1} [/mm] + 8 [mm] a_{2,2} [/mm] = 2
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dann kommst du auf vier Gleichungen für vier Unbekannte ... die Unbekannten sind dann die Einträge der Matrix A, welche die gegebene Abbildung beschreibt.
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:52 Fr 26.09.2008 | | Autor: | Esperanza |
Ah ok verstehe.
3a+8b=1 addiert mit -2a-5b=1 kommt raus: a+3b=2
3c+8d=2 addiert mit -2c-5d=3 kommt raus: c+3d=5
Durch hin und her einsetzen komm ich dann auf die Punkte: a=-13, b=5, c=-34, d=13
Und wenn ich dann rechne Au1=v1 stimmt das sogar! Juhuuuu
Dankeschön für die Hilfe!
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