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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Pompeius |
| Aufgabe | f : R [mm] \to [/mm] R, x [mm] \mapsto x^2 [/mm] - 3
Untersuchen sie die Abbildung auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität |
hey @ all !!!
könnte mir jemand kurz helfen vielleicht ? ..
..also die abbildung ist weder injektiv noch surjektiv, das ist mir ja klar ! ich frag mich nur wie ich beweisen soll, dass sie nicht surjektiv ist ?
also:
[mm] f^{-1}(-2) [/mm] = {1, -1}
ich geh davon aus, dass damit die injektivität bewiesen wurde !?
meine frage richtet sich auf den beweis der surjektivität:
[mm] f^{-1}({y}) [/mm] = [mm] \wurzel[]{y+3} [/mm]
daraus folgt doch einfach y [mm] \ge [/mm] -3
damit steht fest, dass sich nicht alle reelen zahlen im wertebereich befinden, sondern nur die, die [mm] \ge [/mm] -3 sind ! reicht das nicht als beweis aus ?
das wär eigentlich meine frage ...
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Hallo!
Bei der Injektivität liegst du richtig. zu (fast) jedem y gibt es mehr als ein x.
Bei der Surjektivität sehe ich das Problem, daß die Umkehrfunktion ja eigentlich [mm] \pm\wurzel{...} [/mm] ist, was aber nix an der Tatsache ändert daß es für y<-3 nicht definiert ist.
Geherell hast du das also richtigl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Mi 24.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich würd nicht [mm] \wurzel{x+3} [/mm] betrachten, sondern direkt:
[mm] x^2-3\ge-3 [/mm] d,h, keine Bilder im Bereich y<-3
Gruss leduart
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