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| Aufgabe | [mm] \IP_n [/mm] bezeichne die Menge aller Polynome mit reellen Koeffizienten vom Grad [mm] \le [/mm] n. [mm] \IP_n [/mm] ist bekanntlich ein [mm] \IR [/mm] - VR. Man finde die Matrixdarstellung der [mm] \IR [/mm] linearen Abbildung
F : [mm] \IP_2 [/mm] -> [mm] \IP_3
[/mm]
p (t) -> p(t) (3t-1)
bezüglich der Basen [mm] B_2 [/mm] = (1, t, t²) von [mm] \IP_2 [/mm] bzw. [mm] B_3 [/mm] = (1, t, t², [mm] t^3) [/mm] von [mm] \IP_3. [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
p(1) -> [mm] (3t-1)^0.
[/mm]
p(t) -> [mm] (3t-1)^1
[/mm]
p(t²) -> [mm] (3t-1)^2= [/mm] 9t² -6t+1
p(t³) -> [mm] (3t-1)^3 [/mm] = [mm] 27t^3 [/mm] - 27 t² + 9t -1
Dann Matrix:
[mm] \pmat{ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 0 & 3 & -6 & 9 \\ 0 & 0 & 9 & -27\\ 0 & 0 & 0 & 27 }
[/mm]
Stimmt das alles? Oder muss man das irgendwie anders berechnen?
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> [mm]\IP_n[/mm] bezeichne die Menge aller Polynome mit reellen
> Koeffizienten vom Grad [mm]\le[/mm] n. [mm]\IP_n[/mm] ist bekanntlich ein [mm]\IR[/mm]
> - VR. Man finde die Matrixdarstellung der [mm]\IR[/mm] linearen
> Abbildung
> F : [mm]\IP_2[/mm] -> [mm]\IP_3[/mm]
> p (t) -> p(t) (3t-1)
>
> bezüglich der Basen [mm]B_2[/mm] = (1, t, t²) von [mm]\IP_2[/mm] bzw. [mm]B_3[/mm] =
> (1, t, t², [mm]t^3)[/mm] von [mm]\IP_3.[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> p(1) -> [mm](3t-1)^0.[/mm]
> p(t) -> [mm](3t-1)^1[/mm]
> p(t²) -> [mm](3t-1)^2=[/mm] 9t² -6t+1
> p(t³) -> [mm](3t-1)^3[/mm] = [mm]27t^3[/mm] - 27 t² + 9t -1
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> Dann Matrix:
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> [mm]\pmat{ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 0 & 3 & -6 & 9 \\ 0 & 0 & 9 & -27\\ 0 & 0 & 0 & 27 }[/mm]
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> Stimmt das alles? Oder muss man das irgendwie anders
> berechnen?
Hallo,
Du hast glaube ich die Abbildung F nicht richtig verstanden.
Die Abbildung F wird a ngewendet auf Polynome 2. Grades, also auf [mm] p(t)=at^2+bt+c.
[/mm]
Nun schauen wir, was F mit p(t) macht.
Oben steht, daß F(p(t))=p(t)*(3t-1) ist. Also
[mm] F(at^2+bt+c)=(at^2+bt+c)*(3t-1) [/mm] = ... (ausrechnen).
Und nun schaust Du halt der Reihe nach nach, was F(1), F(t), [mm] F(t^2) [/mm] ist.
Gruß v. Angela
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