www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Abbildungen
Abbildungen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Abbildungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:01 Mo 03.10.2005
Autor: Rmeusbur

Hallo Kollegen,

kurze Frage: Kann der Wertebereich einer Abbildung durch zwei Zahlen definiert sein oder ist dann nicht mehr von einer Abbildung die Rede?

Bsp:  [mm] \IR \to \IR [/mm] x [mm] \IR, [/mm]  x  [mm] \mapsto [/mm] f(x) := (x², x³)

Handelt es sich hierbei um eine Abbildung und wenn ja, wie beweise ich hier die Surjektivität bzw. Injektivität???

Schöne Grüsse
Robert

        
Bezug
Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:13 Mo 03.10.2005
Autor: DaMenge

Hallo,

ja, es handelt sich um eine Abbildung, denn jedem x wird ja eindeutig ein Bild zugewiesen.

Zur Injektivität:
Es gilt zu zeigen, dass verschiedene x-Werte auch verschiedene Bilder (dies sind hier Paare) haben - oder um es anders auszudrücken : ein Paar des Bildraumes kann nur durch ein x "erzeugt" werden : genauer:
du musst zeigen, dass aus [mm] $(x_1^2,x_1^3)=(x_2^2,x_2^3)$ [/mm] folgt, dass [mm] $x_1=x_2$ [/mm] ist.
hierzu solltest du die zweite Komponente des Paares betrachten, das reicht dann schon.

Zur Surjektivität : surjektiv wäre die Abbildung, wenn alle möglichen Paare aus [mm] $\IR^2$ [/mm] als Bild vorkommen würden.
Überlege doch mal, ob (-1,0) im Bild sein kann (erste Komponente beachten)
Oder überlege dir ein anderes Gegenbeispiel um zu zeigen, dass diese Abbildung nicht surjektiv ist.

viele Grüße
DaMenge

Bezug
                
Bezug
Abbildungen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:45 Mo 03.10.2005
Autor: Rmeusbur

Ausgezeichnet, jetzt ist alles klar!

Danke und Schöne Grüsse
Robert

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]