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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:34 So 12.01.2014 | | Autor: | Cccya |
| Aufgabe | Betrachten Sie den reellen Vektorraum L(R3,R2)
und die linearen Abbildungen f; g; h [mm] \in
[/mm]
L(R3,R2) welche durch
f(a,b,c)-->(a+b+c, a+b) g(a,b,c)--->(2a+c, a+b) h(a,b,c)-->(2b, a)
definiert sind. Geben Sie die zu den Abbildungen gehörigen Matrizen an. Zeigen Sie, dass
f; g; h linear unabhängig sind. |
Meine Lösung:
f(1,0,0)= (1,1) f(0,1,0)=(1,1) f(0,0,1)=(1,0)
[mm] A_{f}= \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0}
[/mm]
Nach demselben Prinzip:
[mm] A_{g}= \pmat{ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0}
[/mm]
[mm] A_{h}= \pmat{ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 0}
[/mm]
Ansatz für Lineare Unabhängigkeit:
[mm] tA_{f}+sA_{h}+rA{g}= \pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0}
[/mm]
ergibt [mm] \pmat{ t+2r & t+2s & t+r \\ t+s+r & t+r & 0}= \pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0}
[/mm]
und aus t+2r=0 t+r=0 t+2s=0 und t+r+s=0 ergibt sich r=s=t=0 als einzige Lösung
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:59 So 12.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
alles richtig.
Gruß Sax.
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