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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Mo 17.03.2014 | | Autor: | kRAITOS |
| Aufgabe | Sei V := [mm] K[x]_{\le 2} [/mm] der Vektorraum der Polynome vom Grad ≤ 2.
Sei [mm] \nu [/mm] : V → [mm] K^2 [/mm] die Abbildung p(x) [mm] \mapsto [/mm] (p(1), p′(1)).
Für die geordneten Basen B := {1, x − 1, (x − [mm] 1)^2} [/mm] von V und
K := {(1, 0), (0, 1)} von [mm] K^2 [/mm] berechne man die Matrix [mm] M_K_,_B(\nu).
[/mm]
Für C := {1, x + 1, (x + 1)2} ⊆ V berechne man die Basiswechselmatrix [mm] M_B_,_C. [/mm]
Man errechne daraus dann [mm] M_K_,_C(\nu). [/mm] |
Hallo,
ich weiß nicht, wie ich die Abbildung anzuwenden habe.
Sei [mm] \nu [/mm] : V → [mm] K^2 [/mm] die Abbildung p(x) [mm] \mapsto [/mm] (p(1), p′(1)).
Ein Polynom höchstens 2ten Grades wird abgebildet auf (p(1), p′(1)).
Also [mm] ax^2+bx+c \mapsto [/mm] (p(1), p´(1))
p´ ist die Ableitung des Polynoms. Wie ich jedoch nun was machen muss, weiß ich nicht...
Kann mir jemand einen Tipp geben, was ich hier genau machen muss? Vielen Dank schonmal.
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> Sei V := [mm]K[x]_{\le 2}[/mm] der Vektorraum der Polynome vom Grad
> ≤ 2.
> Sei [mm]\nu[/mm] : V → [mm]K^2[/mm] die Abbildung p(x) [mm]\mapsto[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
(p(1),
> p′(1)).
>
> Für die geordneten Basen B := {1, x − 1, (x − [mm]1)^2}[/mm]
> von V und
> K := {(1, 0), (0, 1)} von [mm]K^2[/mm] berechne man die Matrix
> [mm]M_K_,_B(\nu).[/mm]
> Für C := {1, x + 1, (x + 1)2} ⊆ V berechne man die
> Basiswechselmatrix [mm]M_B_,_C.[/mm]
> Man errechne daraus dann [mm]M_K_,_C(\nu).[/mm]
> Hallo,
>
> ich weiß nicht, wie ich die Abbildung anzuwenden habe.
>
> Sei [mm]\nu[/mm] : V → [mm]K^2[/mm] die Abbildung p(x) [mm]\mapsto[/mm] (p(1),
> p′(1)).
>
> Ein Polynom höchstens 2ten Grades wird abgebildet auf
> (p(1), p′(1)).
>
> Also [mm]ax^2+bx+c \mapsto[/mm] (p(1), p´(1))
>
> p´ ist die Ableitung des Polynoms. Wie ich jedoch nun was
> machen muss, weiß ich nicht...
>
Hallo,
wir machen ein Beispiel:
es sei [mm] p(x)=3x^2+4x+5.
[/mm]
Dann ist p'(x)=6x+4, und
es ist [mm] p(1)=3*1^2+4*1+5=12,
[/mm]
p'(1)=6*1+4=10.
Also ist [mm] \nu (3x^2+4x+5)=(12,10)
[/mm]
> Kann mir jemand einen Tipp geben, was ich hier genau machen
> muss? Vielen Dank schonmal.
Du mußt nun für die Matrix die Bilder der Basisvektoren berechnen.
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Mo 17.03.2014 | | Autor: | kRAITOS |
Vielen Dank. :)
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