Abbildungsmatrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:00 Sa 02.12.2006 | | Autor: | detlef |
Hallo,
Wenn ich eine lineare Abbildung gegeben habe durch die Matrix (5,-2;1;4), wie lautet dann die Abbildungsmatrix bezüglich einer Basis B=
((3;1),(5;2))?
Dann habe ich doch B*x^> = M oder?
wie formt man sowas um?
detlef
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 Sa 02.12.2006 | | Autor: | detlef |
Wie kann man sich diese Umformung vorstellen, was wird gemacht? Es wird ja ein neuer Bezugspunkt gewählt, aber wieso die inverse Matrix?
detlef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:32 Sa 02.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi nochmal,
hast du dir den Link mal durchgelesen?
also die Bedeutung der rechten und linken  Transformationsmatrix ist folgende:
Wenn du einen Vektor v bzgl neuer Basis von rechts ranmultiplizierst, dann wird er zuerst durch die rechte Matrix in die alte Basisdarstellung v' umgeformt. Dieses v' kommt dann an die ursprüngliche Abbildungsmatrix und wird dort in das Bild f(v')=w' umgewandelt, wobei bzgl alter Basis dargestellt ist.
Die Inverse Transformationsmatrix (links) wandelt dann w' wieder in neue Basisdarstellung w=f(v) um.
Also insgesamt wurde der vektor v in alte Basis umgewandelt, dann die abbildung angewendet und dann das ergebnis wieder in neue Basis umgerechnet.
viele Grüße
DaMenge
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Mo 04.12.2006 | | Autor: | detlef |
hmm, vielen dank!
also ich verstehe den weg so ungefähr, aber wieso genau spricht man von rechter und linker?
kann man das auch ganz allgemein und kurz sagen? verstehe den weg nicht, also das man erst in alte form bringt und dann wieder in neue und so...
detlef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Mo 04.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
> hmm, vielen dank!
> also ich verstehe den weg so ungefähr, aber wieso genau
> spricht man von rechter und linker?
also die "rechte" (die bei der vektormultiplikation zuerst wirkt) soll die basisdarstellung bzgl alter basis herstellen und die linke (die zuletzt wirkt) soll wieder in neue basisdarstellung umwandeln.
unterschiedliche aufgaben bedeutet unterschiedliche matrizen also auch eine unterscheidung (in der multiplikation stehen sie aber entspr. rechts bzw links)
> kann man das auch ganz allgemein und kurz sagen? verstehe
> den weg nicht, also das man erst in alte form bringt und
> dann wieder in neue und so...
du hast es damit ganz allgemein und kurz gesagt, genau das ist der inhalt der formel !
aber was willst du denn machen?
du kennst die abbildung nur bzgl. einer (alten) Basis und du kennst die neue Basis (und damit, wie man die alte in die neue umwandelt und umgekehrt) - da bleiben auch gar nicht so viele möglichkeiten, oder?
Das Matrix-Produkt ganz oben kannst (und musst) du natürlich noch ausrechnen, aber was willst du denn noch außer einer theorie/vorgehen, die immer funzt und noch recht logisch ist?!?
viele Grüße
DaMenge
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 Mo 04.12.2006 | | Autor: | detlef |
ja du hast schon recht, viel einfach geht es nicht!
danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Mo 04.12.2006 | | Autor: | detlef |
habe doch noch eine frage, wenn ich meine abbildung mit der basis(dem rechten) multipliziere, dann habe ich doch nicht die alte basis oder doch, verstehe den satz nicht:
"Also insgesamt wurde der vektor v in alte Basis umgewandelt, dann die abbildung angewendet und dann das ergebnis wieder in neue Basis umgerechnet. "
Ich habe die alte abbildung und die neue basis, was kommt erstmal raus, wenn ich das multipiziere?
detlef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 Mo 04.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
(übrigens freuen wir uns über anreden und begrüßungen)
> habe doch noch eine frage, wenn ich meine abbildung mit der
> basis(dem rechten) multipliziere, dann habe ich doch nicht
> die alte basis oder doch, verstehe den satz nicht:
wenn du den VEKTOR mit dem rechten multipliziertst, bekommst du den VEKTOR in der alten basis raus.
Ich denke, da ist noch ein verständnisproblem:
f(v)=M*v
also wenn du von einer linearen abbildung f das Bild des Vektors v bestimmen willst, musst du v VON RECHTS an die Abbildungsmatrix multiplizieren...
also : wenn das Matrix-produkt, was ich ganz oben angegeben habe mit dem VEKTOR v von recht multipliziert wird, dann wird er durch die rechte matrix (die wirkt ja zuerst) in alte basis umgewandelt...
(näheres siehe dem link zur Transformationsmatrix)
dann wird die Abbildung in alter basis durchgeführt - es kommt auch das bild in alter basis raus - deshalb muss die linke matrix danach das bild wieder in neuer basis umwandeln..
> Ich habe die alte abbildung und die neue basis, was kommt
> erstmal raus, wenn ich das multipiziere?
hier meinst du vielleicht (?) was rauskommen würde, wenn du den linken teil des drei-teiligen matrix-produktes weglässt, oder?
also wenn du den neuen vektor nur in alte matrix umwandelst, dann die abbildung drauf anwendest, dann kommt das bild des vektors in ALTER basis raus
(was man bei deiner aufgabenstellung aber nicht will)
ich hoffe, dir ist klar, was die einzelnen matrizen bewirken, wenn nicht, frag ruhig bitte weiter
(und wenn doch : bitte schreibe auch, was dich beim verständnis gestört hat - so kann man einen ordentlichen artikel in der MatheBank schreiben, so dass der nächste Fragende es leichter hat)
viele Grüße
DaMenge
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:42 Di 05.12.2006 | | Autor: | detlef |
Hallo,
erstmal entschuldigung für die undankbare schriebweise! ich freue mich wirklich sehr!
Okay, also ich verstehe nicht, wenn ich die lineare abbildung mit dem rechten teil multipiziere(also der NEUEN basis, wieso habe ich dann die alte basis heraus?
oder bin ich da ganz wo anders? also ich meine diesen teil:
B^(-1)* A*B
B = neue basis und A= lineare abbildung in der aufgabe
Und der rechte teil ist für mich also A*B und wieso ist das die alte basis, es ist doch die neue oder nicht?
detlef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Do 07.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
