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Forum "Lineare Abbildungen" - Abbildungsmatrix bestimmen

Abbildungsmatrix bestimmen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

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Abbildungsmatrix bestimmen: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	20:51 So 09.12.2012
Autor:	Der-Madde-Freund

Aufgabe

 Sei [mm] a=\vektor{1 \\ -2 \\ 2} [/mm] und sei f: [mm] \IR^3 \to \IR^3 [/mm] durch [mm] f(x)=2x-3(a\cdot [/mm] x)a definiert. Bestimme die Abbildungsmatrix A durch die lineare Abbildung f bzgl. der Standardbasis des [mm] \IR^3. [/mm] 

Muss ich hier einfach rechnen:

[mm] f(\vektor{1 \\ 0 \\ 0})=...=\vektor{-1 \\ 6 \\ -6} [/mm]

[mm] f(\vektor{0 \\ 1 \\ 0})=...=\vektor{6 \\ -10 \\ 12} [/mm]

[mm] f(\vektor{0 \\ 0 \\ 1})=...=\vektor{-6 \\ 12 \\ -10} [/mm]

Jetzt habe ich ja alle Standardvektren abgebildet. Ist die abbildungsmatrix dann einfach [mm] A=\pmat{-1 & 6 & -6 \\ 6 & -10 & 12 \\ -6 & 12 & -10}? [/mm]

Bezug

Abbildungsmatrix bestimmen: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	23:05 So 09.12.2012
Autor:	rafael_31415