Abbildungsmatrix einer Ebene < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:42 Di 20.01.2009 | | Autor: | Swifty |
| Aufgabe | Bestimme eine Abbildungsmatrix zur Spiegelung von E
E: [mm] \overline{OX} [/mm] = [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] \mu [/mm] * [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] |
Hallo!
Ich sitze gerade an einer Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme...
also generell kann ich solche Aufgaben, nur bei dieser gibts folgendes Problem:
Ich muss ja für die Spiegelung erstmal eine Senkrechte gerade haben um später die Abbildungsmatrix zu berechnen. Die Bedingung für die Gerade (für den Richtungsvektor) ist ja
[mm] \vec{n} \* \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] = 0 (Skalarprodukt)
und
[mm] \vec{n} \* \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] = 0
Wenn ich jetzt [mm] \vec{n} [/mm] berechnen will (also den Richtungsvektor der Geraden), kommt bei mir der Nullvektor raus. Und deswegen hab ich keine Gerade und komm so nicht bei der Aufgabe weiter ...
Wäre gut wenn mir jemand nen kleinen Tipp geben könnte
Danke schonmal im voraus!
mfg
Swifty
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:08 Di 20.01.2009 | | Autor: | Vreni |
Hallo Swifty,
ich nehme mal an, dass es in der Aufgabenstellung um die Spiegelung an der Ebene geht. Du suchst also den Normalenvektor der Ebene.
> [mm]\vec{n} \* \vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm] = 0 (Skalarprodukt)
> und
> [mm]\vec{n} \* \vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm] = 0
Wenn du dir die beiden gleichungen anschaust, siest du, dass beide Vektoren, die senkrecht zu n sein sollen, in der dritten Koordinate eine 0 haben. Daher kann man schlussfolgern, dass dein gesuchtes [mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] ist.
Ganz allgemein kann man einen vektor [mm] \vec{n}, [/mm] der zu [mm] \vec{p} [/mm] und [mm] \vec{q} [/mm] senkrecht stehen soll durch das Kreuzprodukt berechnen (natürlich nur, wenn [mm] \vec{p} [/mm] und [mm] \vec{q} [/mm] linear unabhängig sind, aber das müssen sie ja sein, um eine Eben aufzuspannen).
also [mm] \vec{n}=\vec{p}\times\vec{q}
[/mm]
Wenn du das Kreuzprodukt kennst, ist es bei solchen Aufgaben sehr hilfreich. Sollte es dir nichts sagen, dann schau mal hier nach ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt.
Gruß,
Vreni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:19 Di 20.01.2009 | | Autor: | Swifty |
Hi!
Vielen Dank für deine Hilfe, vor allem um die Uhrzeit 
Das Kreuzprodukt kannte ich noch nicht, werds mir aber jetzt mal anschauen.
Der Rest der Aufgabe wird kein Problem mehr sein, denk ich.
Danke nochmal
mfg
Swifty
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