Abiturprüfung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 Mo 21.02.2011 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | [mm] f``(x)=xe^{-2x}
[/mm]
Extrempunkte und Wendepunkte |
Extrempunkte:
notw.Bed.
Erste ableitung =0
[mm] (1-2x)ex^{-2x}=0
[/mm]
mögl. e-stelle = 2
ist das korrekt ?
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Hallo noreen,
> [mm]f''(x)=xe^{-2x}[/mm]
>
> Extrempunkte und Wendepunkte
> Extrempunkte:
>
> notw.Bed.
> Erste ableitung =0
>
> [mm](1-2x)e\red{x}^{-2x}=0[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das [mm] $\red{x}$ [/mm] ist dir reingerutscht beim Tippen! Das muss wieder weg 
> mögl. e-stelle = 2
>
> ist das korrekt ?
Nee, verrechnet ...
[mm] $1-2x=0\Rightarrow 1=2x\Rightarrow x=\ldots$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Mo 21.02.2011 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | hinreichende Bed.
0,5 :D ist die mögl. E
Jetzt muss ich dies in die 2 Ableitung einsetzen !
dann bekomm ich -1 raus ...
Ich habe also nur einemögl . E-stelle, die anschließend in die normale Gleihung einsetzen muss.. also in [mm] xe^{-2x} [/mm] |
Ist das richtig ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Mo 21.02.2011 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | Wenn ich aber 0,5 in = [mm] (4e^{-2(mal)0,5}) [/mm] (1-4(mal)0,5)
Hab ein Problem mit der 4e..:( |
Wie soll ich das dann rechnen ? also 4e..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Mo 21.02.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo noreen!
Wie lautet denn Deine 2. Ableitung?
Und beim Einsetzen entsteht hier mit dem e-Term ein konstanter Wert mit:
[mm]e^{-2*0{,}5} \ = \ e^{-1} \ = \ \bruch{1}{e^1} \ \approx \ \bruch{1}{2{,}718} \ \approx \ 0{,}368[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Mo 21.02.2011 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | | [mm] 4e^{-2x}(1-4x) [/mm] |
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 Mo 21.02.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo noreen!
Da habe ich ein anderes Ergebnis. Bitte rechne mal vor ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Mo 21.02.2011 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | Das hat mir gesagt hab es nihct selber gerechnet.. Ich hatte raus
[mm] 2e^{-2x}(-2x+4) [/mm] |
`?
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Hallo, nochmals, nur wenn du deine Rechnung einstellst, können wir dich auf die Fehler hinweisen, auch diese Lösung ist falsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Mo 21.02.2011 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | | Ja, die gibt auch nicht.. |
da ich die erste Lösung aus diesem Forum habe...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 Mo 21.02.2011 | | Autor: | MorgiJL |
Hey!...
am besten einfach mal die Funktion nehmen, um die es geht, und 2mal ableiten und dann hier hinschreiben, da können wir dann kucken wos hakt...weil ableiten üben ist eigentlich immer relativ sinnvoll weil man das eh immer braucht...
JAn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Mo 21.02.2011 | | Autor: | noreen |
Nochmal kenne den Weg nicht da ich die Lösung aus dem Forum habe..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:47 Mo 21.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hattest richtig:
$ [mm] f'(x)=((1-2x)e^{-2x} [/mm] $
um das abzuleiten brauchst du die produktregel mit u=1-2x; [mm] v=e^{-2x}
[/mm]
und für v die kettenregel.
Wenn wir dir das Ergebnis hinschreiben hast du nix gelernt außer "hab ich aus dem forum"
eigentlich erwartet man ja , dass du wenn man dir ein Ergebnis schreibt, das nachrechnest, oder nachfragst, wie man darauf kommt.
Kennst du die Produktregel? die Kettenregel, die Ableitung von [mm] e^x [/mm] usw.
wo genau hakt es denn aus?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 Di 22.02.2011 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | Ja, kenne die Regeln .. zweite Ableitung:
u(x)=1-2x u`(x)=2
[mm] v(x)=e^{-2x} v`(x)=-2e^{-2x}
[/mm]
[mm] 2(mal)e^{-2x}+1-2x(mal)(-2e^{-2x}
[/mm]
die beiden 2 e...fallen weg
Und dann komme ich nicht weiter.. |
?
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Hallo nochmal,
na, geht doch
> Ja, kenne die Regeln .. zweite Ableitung:
>
> u(x)=1-2x u'(x)=2
Achtung, es ist doch [mm]u'(x)=\red{-} \ 2[/mm]
> [mm]v(x)=e^{-2x} v'(x)=-2e^{-2x}[/mm]
>
> [mm]2(mal)e^{-2x}+1-2x(mal)(-2e^{-2x}[/mm]
Klammern setzen!!
[mm]\red{-}2\cdot{}e^{-2x}+\red{(}1-2x\red{)}\cdot{}\left(-2e^{-2x}\right)[/mm]
> die beiden 2 e...fallen weg
Nee, tun sie nicht bei dem richtigen Vorzeichen.
Klammere nun [mm]e^{-2x}[/mm] aus (oder [mm]-2e^{-2x}[/mm])
> Und dann komme ich nicht weiter..
> ?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Di 22.02.2011 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | okey danke :)
wenn ich [mm] -2e^{-2x} [/mm] ausklammere ..dann bleibt nur noch (1-2x) übrig ?
Also [mm] -2e^{-2x}(1-2x)? [/mm] |
was eine schwere Geburt :D
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Hallo nochmal,
> okey danke :)
>
> wenn ich [mm]-2e^{-2x}[/mm] ausklammere ..dann bleibt nur noch
> (1-2x) übrig ?
Nein, da fehlt doch eine 1 von dem vorderen Summanden.
Es ist [mm]-2e^{-2x}+(1-2x)(-2)e^{-2x}=\red{1}\cdot{}(-2e^{-2x})+\blue{(1-2x)}\cdot{}(-2e^{-2x})=-2e^{-2x}\cdot{}(\red{1}+\blue{1-2x})[/mm]
>
> Also [mm]-2e^{-2x}(1-2x)?[/mm]
Fast
> was eine schwere Geburt :D
Ja
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 Di 22.02.2011 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | wenn ich jetzt die extrempunkte berechne (f`(x)= 0 für notwendige Bed.
[mm] (1-2x)e^{-2}=0
[/mm]
1-2x=0 /+2
1=2x
0,5=x
bekomme dann 0,5 raus..die muss ich anschließned in die zweite Ableitung einsetzen..hinreichende Bed.
Hab allerdings bei der ersten Bedingung nur ein Wert rausbekommen.. also die 0,5 Kann das richtig sein |
?
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Hallo nochmal,
> wenn ich jetzt die extrempunkte berechne (f'(x)= 0 für
> notwendige Bed.
> [mm](1-2x)e^{-2}=0[/mm]
> 1-2x=0 /+2
> 1=2x
> 0,5=x
>
> bekomme dann 0,5 raus..die muss ich anschließned in die
> zweite Ableitung einsetzen..hinreichende Bed.
>
> Hab allerdings bei der ersten Bedingung nur ein Wert
> rausbekommen.. also die 0,5 Kann das richtig sein
> ?
Jo, [mm] $x=\frac{1}{2}$ [/mm] ist der einzige Extremstellenkandidat.
Überprüfe nun, ob [mm] $f''(0,5)\neq [/mm] 0$ ist, um dich zu vergewissern, dass $x=0,5$ tatsächlich Extremstelle ist ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 Di 22.02.2011 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | OKey .. also zur Überprüfung f``(x) ungleich null
also 0,5 einsetzen [mm] -2e^{-2(mal)0,5}(mal)-2(mal)0,5?
[/mm]
Aber wie rechne ich das -2e ..aus :( |
?also ich weiß das ich [mm] -2e^{-1}Und [/mm] wie geht es dann weiter..Kann ich dir minus 1 einfach [mm] runterholen...also-1-2e^{-1}
[/mm]
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Hallo nochmal,
> OKey .. also zur Überprüfung f''(x) ungleich null
>
> also 0,5 einsetzen [mm]-2e^{-2(mal)0,5}(mal)-2(mal)0,5?[/mm]
Schreibe statt "mal" einfach den Stern * (mit Shift und "+" -Taste) oder \cdot{}für [mm] $\cdot{}
[/mm]
Außerdem fehlt eine 2 ...
>
> Aber wie rechne ich das -2e ..aus :(
> ?also ich weiß das ich [mm]-2e^{-1}Und[/mm] wie geht es dann
> weiter..Kann ich dir minus 1 einfach
> [mm]runterholen...also-1-2e^{-1}[/mm]
Nein, es ist doch nach Potenzgesetzen [mm]a^{-m}=\frac{1}{a^m}[/mm]
Also [mm]-2e^{-1}=-\frac{2}{e^1}=-\frac{2}{e}[/mm]
Nun sind 2 und [mm]e\approx 2,71...[/mm] beide >0
Insgesamt hast du also wegen des Vorzeichens eine negative Zahl, also [mm]f''(0,5)<0[/mm]
Damit hast du eine Maximalstelle bei [mm]x=0,5[/mm]
Bestimme nun die y-Koordinate des zugeh. Hochpunktes
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Di 22.02.2011 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | Also ein HP bei 2,71?
Und was für ein y Wert ..? |
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Di 22.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Also ein HP bei 2,71?
Was ist los ? Schachuzipus hats doch klar und deutlich gesagt: "Damit hast du eine Maximalstelle bei $ x=0,5 $"
>
> Und was für ein y Wert ..?
f(0,5)
FRED
> ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 Di 22.02.2011 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | Wendepunke bei 1 ?
Kann das richtig sein ?
[mm] -2e^{-2x} [/mm] (2-2x)=0
2-2x=0 /+2x
2=2x //2
1=x
Somit habe ich nur eine mögl . Wendestelle ?
Hinr.Bed.
1 einsetzen in die 3 Ableitung ? |
?
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Hallo nochmal,
> Wendepunke bei 1 ?
> Kann das richtig sein ?
>
> [mm]-2e^{-2x}[/mm] (2-2x)=0
> 2-2x=0 /+2x
> 2=2x //2
> 1=x
>
> Somit habe ich nur eine mögl . Wendestelle ?
Ja!
>
> Hinr.Bed.
>
> 1 einsetzen in die 3 Ableitung ?
Ja!
> ?
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Di 22.02.2011 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | | Weisen sie nach, dass die steigung des Graphen von f an der stelle 0 unabhängig davon ist , ob im Exponenten des FUnktionsterm eine 2 oder eine andere Zahl k steht |
Muss ich da nicht in die erste Ableitung eine 0 einsetzen ?
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Hallo,
> Weisen sie nach, dass die steigung des Graphen von f an der
> stelle 0 unabhängig davon ist , ob im Exponenten des
> FUnktionsterm eine 2 oder eine andere Zahl k steht
> Muss ich da nicht in die erste Ableitung eine 0 einsetzen
> ?
Ja, so in etwa, das ist ungenau ausgedrückt.
Du sollst zeigen, dass [mm] $f'(0)=g_k'(0)$ [/mm] für [mm] $g_k(x)=x\cdot{}e^{-kx}$ [/mm] gilt.
Mache das mal ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Di 22.02.2011 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | Also ,wenn ich für f`(0) einsetze ..bekomme ich 1 raus ..
(1-2x) [mm] e^{-2x}
[/mm]
[mm] (1-2*0)e^{-2*0} [/mm] |
?
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Hallo, sicherlich ist [mm] g_k'(0)=1 [/mm] du hast doch jetzt aber
[mm] g_k(x)=x*e^{-k*x}
[/mm]
[mm] g_k'(x)=e^{-k*x}*(1-k*x)
[/mm]
berechne jetzt [mm] g_k'(0)=...
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Di 22.02.2011 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | Den Teil lass ich mal raus :D
Ich soll jetzt eine Stammfunktion ableiten [mm] -\bruch{1}{2}e^{-2x}(x+\bruch{1}{2} [/mm] |
Aber wie leite ich [mm] -\bruch{1}{2}e... [/mm] ab ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 Di 22.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Den Teil lass ich mal raus :D
>
> Ich soll jetzt eine Stammfunktion ableiten
> [mm]-\bruch{1}{2}e^{-2x}(x+\bruch{1}{2})[/mm]
> Aber wie leite ich [mm]-\bruch{1}{2}e...[/mm] ab ?
Hallo,
[mm] -\bruch{1}{2} [/mm] ist ein konstanter Faktor, der beim Ableiten erhalten bleibt.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Di 22.02.2011 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | also wäre die Ableitung :
[mm] -\bruch{1}{2}e^{-2x}+(\bruch{1}{2}x^{2}+\bruch{1}{3}x^) [/mm] |
?
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> also wäre die Ableitung :
> [mm]-\bruch{1}{2}e^{-2x}+(\bruch{1}{2}x^{2}+\bruch{1}{3}x^)[/mm]
> ?
Nein.
Du musst schon die Produktregel anwenden.
$ [mm] \left(-\bruch{1}{2}e^{-2x}(x+\bruch{1}{2})\right)' $=$-\bruch{1}{2}\left(e^{-2x}\cdot1-2e^{-2x}(x+\frac{1}{2})\right)=xe^{-2x}$
[/mm]
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Di 22.02.2011 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | | Entschuldigung.. ich soll die Funktion aufleiten.. da ich zeigen soll, dass die Funktion eine Stammfunktion zu f ist :( |
Soory :(
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Hallo noreen,
> Entschuldigung.. ich soll die Funktion aufleiten.. da ich
Schreibe hier nicht "aufleiten", sondern "integrieren" oder "Stammfunktion bilden".
> zeigen soll, dass die Funktion eine Stammfunktion zu f ist
> :(
> Soory :(
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 Di 22.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Entschuldigung.. ich soll die Funktion aufleiten.. da ich
Musst du nicht! Integrationsregeln- gerade für derartige verkettete Funktionen- sind unheimlich schwierig (verglichen mit Ableitungsregeln).
Leite die angebliche Stammfunktion F(x) ab. Wenn diese Ableitung F'(x) mit der gegebenen Funktion f(x) übereinstimmt, war es tatsächlich eine Stammfunktion.
Gruß Abakus
> zeigen soll, dass die Funktion eine Stammfunktion zu f ist
> :(
> Soory :(
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das kann nur ein gerundeter Wert sein.
