Abkühlungsgesetz < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Fr 19.01.2007 | | Autor: | maronel |
| Aufgabe | Ein Bügeleisen, das um 13 Uhr 15 nach dem Gebrauch abgeschaltet wurde, hat um 13 Uhr 30 eine Temperatur von 60°C, um 13 Uhr 40 eine Temperatur von 51°C. Die Zimmertemperatur beträgt konstant 22°C.
a) Welche Temperatur besaß das Bügeleisen beim Abschalten?
b) Weche Zeit ist bergangen, bis sich das Bügeleisen auf 30°C abgekühlt hat?
Hindweis: Die Formel für das Newtonsche Abkühlungsgesetz:
[mm] T(t)=(T_0-T_u)*e^{-kt}+t_u [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
to ist die temperatur des bügeleisens, und tu die umgebungstemperatur. Leider weis ich nicht, wie man diese buchstaben als index schreibt, deshalb so.
hallo ihr lieben
ich brauch bitte son schnell es geht eine ausführliche lösung für diese aufgabe, mit erklärungen, was gemacht wird, und warum.
ich hab aus privaten gründen leider die unterrichtsreihe verpasst, wo log und exp.-funktionen eingeführt wurden, und bin gerade dabei, mir das selbst irgendwie beizubringen, allerdings scheitere ich an dieser aufgabe.
lieben dank schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Fr 19.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo maronel!
Du musst hier die verschiedenen Werte / Funktionswerte einsetzen und anschließend das Gleichungssystem lösen.
Zu [mm] $T_0$ [/mm] gehört die die Zeit $t \ = \ 0$.
Zum Zeitpunkt [mm] $t_1 [/mm] \ = \ 13:30-13:15 \ = \ 15 \ min.$ gehört die Temperatur [mm] $T_1 [/mm] \ = \ 60°C$:
$60 \ = \ [mm] (T_0-22)*e^{-k*15}+22$ $\gdw$ $(T_0-22)*e^{-15*k} [/mm] \ = \ 38$
Ebenso erhalten wir die gleichung zum Zeitpinkt [mm] $T_2 [/mm] \ = \ 13:40-13:15 \ = \ 25 \ min.$ :
$51 \ = \ [mm] (T_0-22)*e^{-k*25}+22$ $\gdw$ $(T_0-22)*e^{-25*k} [/mm] \ = \ 29$
Diese beiden Gleichungen kannst Du nun z.B. nach [mm] $T_0 [/mm] \ = \ ...$ umstellen und dann gleichsetzen. Daraus erhältst Du dann den Wert $k_$ und daraus die anderen fehlenden Werte.
Gruß
Loddar
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