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Hallo zusammen!
Ich habe da einige Aufgaben, die nur teilweise lösen kann
1.Aufgabe
[mm] y=x^a(px+q)^b [/mm] wobei a,p,q und b Konstanten sind.
Dabei komme ich auf [mm] y'=ax^{a-1}(px+q)^b+x^abp(px+q)^{b-1}.
[/mm]
Jedoch kommt man laut Lösung noch weiter vereinfachen:
y'=x^(a-1)(px+q)^(b-1)[(a+b)px+aq]
Doch wie kommt darauf?
2. Aufgabe
Ich soll die 2.Ableitung von [mm] (1+x^2)^{10} [/mm] berechnen.
Für die erste Ableitung erhalte ich [mm] 20x(1+x^2)^9
[/mm]
Laut Lösung sollte [mm] y''=20(1+x^2)^8(1+19x^2) [/mm] ergeben.
3. Aufgabe
Bestimmen Sie [mm] d^2y/dx^2, [/mm] wenn [mm] y=(1+x^2)^{1/2}. [/mm] Das bedeutet ja die 2. Ableitung berechnen oder? Die Aufgabe ist ziemlich ähnlich zu der meiner 2. Aufgabe.
4. Aufgabe
Bestimmen Sie [mm] d^2L/dt^2=L=1/\wurzel{2t-1}
[/mm]
Ich komme ich auf
[mm] y'=\bruch{1}{2}(2t-1)^{-3/2}
[/mm]
[mm] y''=\bruch{3}{4}(2t-1)^{-5/2}, [/mm] doch hier sollte laut Lösung
y'' folgendes ergeben: [mm] 3(2t-1)^\bruch{-5}{2}
[/mm]
Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen. Wäre euch SEHR dankbar. Vielen Dank schonma.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Sa 06.11.2010 | | Autor: | kushkush |
Hoi,
1.
Da wurde zum Schluss noch der Term mit dem hoch b ausgeklammert. Wenn du die Ausklammerung nicht sofort siehst kannst du es ja von der Lösung aus nachrechnen.
2. Da hast du nur die erste Ableitung gemacht
3. Ja, ich denke schon
4. hast du die erste Ableitung falsch.
[mm] $y'(t)=\frac{-1}{2}\cdot [/mm] 2 [mm] (2t-1)^{\frac{-3}{2}}$
[/mm]
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1. Aufgabe
Trotzdem, wie kann er x^(a-1) ausklammern. Denn es hat ja auch einen Term mit [mm] x^a?!
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:33 Mo 08.11.2010 | | Autor: | glie |
> 1. Aufgabe
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> Trotzdem, wie kann er x^(a-1) ausklammern. Denn es hat ja
> auch einen Term mit [mm]x^a?![/mm]
Hallo,
in [mm] $x^a$ [/mm] ist ja [mm] $x^{a-1}$ [/mm] als Faktor enthalten, denn es gilt [mm] $x^a=x^{a-1}\cdot [/mm] x$
Das ist so ein bisschen wie bei [mm] $x^5-5x^6$.
[/mm]
Da kannst du auch [mm] x^5 [/mm] ausklammern und erhältst:
[mm] $x^5-5x^6=x^5 \cdot [/mm] (1-5x)$
Jetzt klarer?
Gruß Glie
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Hallo blackkilla,
> Hallo zusammen!
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> Ich habe da einige Aufgaben, die nur teilweise lösen kann
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> 1.Aufgabe
>
> [mm]y=x^a(px+q)^b[/mm] wobei a,p,q und b Konstanten sind.
>
> Dabei komme ich auf [mm]y'=ax^{a-1}(px+q)^b+x^abp(px+q)^{b-1}.[/mm]
>
> Jedoch kommt man laut Lösung noch weiter vereinfachen:
>
> y'=x^(a-1)(px+q)^(b-1)[(a+b)px+aq]
>
> Doch wie kommt darauf?
>
Bitte nicht so viele Aufgaben in einer Frage posten, sonst wird das Antworten zu unübersichtlich! 
Wie du schon im Betreff schreibst, sollst du die Kettenregel anwenden:
f'(x)=u'*v+u*v'
Setze: [mm] u(x)=x^a [/mm] und [mm] v(x)=(px+q)^b
[/mm]
berechne u'(x)=... und v'(x)=... und setze dann alles zusammen...
Gruß informix
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