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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Do 27.01.2011 | | Autor: | Palme |
| Aufgabe | Folgende Funktion soll abgeleitet und zusammengefasst werden:
[mm]f(x)= \left( \bruch{104x}{(x^2+16)^2} \right) [/mm] |
Hallo,
Mit dem Ableiten habe ich keine Schwierigkeiten, jedoch habe ich keine Ahnung was die Zusammenfassung betrifft.
[mm]f(x)'=\left( \bruch{104(x^2+16)^2-104*4x(x^2+16)}{(x^2+16)^4} \right) [/mm]
Ich habe den Zähler ausmultipliziert und versucht zusammenzufassen, jedoch ergibt dies riesige Zahlen und ich verstehe auch nicht wieso sich der Nenner um eine Hochzahl verringert, ich dachte aus Summen kürzen ist verboten?
Wie folgt bin vorgegangen und stehen geblieben.
[mm]f(x)'= \left( \bruch{104*(x^2+16)^2-104*4x*(x^2+16)}{(x^2+16)^4} \right) [/mm]
muss ich jetzt hier ausmultiplizieren?
Die Lösung lautet:[mm]f'(x) \left( \bruch{-312x^2+1664}{(x^2+16)^3} \right) [/mm]
Grüße Palme
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Hallo, die Ableitung ist ok, NICHT ausmultiplizieren, zunächst [mm] (x^{2}+16) [/mm] kürzen, aber richtig, du könntest, um es besser zu erkennen, im Zähler [mm] (x^{2}+16) [/mm] ausklammern, dann klappt es, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 Do 27.01.2011 | | Autor: | Palme |
> Hallo, die Ableitung ist ok, NICHT ausmultiplizieren,
> zunächst [mm](x^{2}+16)[/mm] kürzen, aber richtig, du könntest,
> um es besser zu erkennen, im Zähler [mm](x^{2}+16)[/mm]
> ausklammern,
hi,
also ich habe [mm](x^{2}+16)[/mm] gekürzt, jedoch stimmt nun der Zähler nicht und ich entdecke den Fehler nicht.Was habe ich falsch gemacht?
[mm]f'(x)= \bruch{104*(x^2+16)^2-104*4x(x^2+16)}{(x^2+16)^4} \right)[/mm]
=[mm]\bruch{(x^2+16)^2*104(x^2+16)-416x)}{(x^2+16)^4} \right)[/mm]
=[mm]\bruch{104(x^2+16)-416x}{(x^2+16)^3} \right)[/mm]
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Hallo Palme,
> > Hallo, die Ableitung ist ok, NICHT ausmultiplizieren,
> > zunächst [mm](x^{2}+16)[/mm] kürzen, aber richtig, du könntest,
> > um es besser zu erkennen, im Zähler [mm](x^{2}+16)[/mm]
> > ausklammern,
>
> hi,
> also ich habe [mm](x^{2}+16)[/mm] gekürzt, jedoch stimmt nun der
> Zähler nicht und ich entdecke den Fehler nicht.Was habe
> ich falsch gemacht?
>
> [mm]f'(x)= \bruch{104*(x^2+16)^2-104*4\red{x}(x^2+16)}{(x^2+16)^4} \right)[/mm]
Da muss [mm]x^2[/mm] stehen!
Ausführlich: [mm]f'(x)=\frac{104(x^2+16)^2-104x\cdot{}2(x^2+16)^{2-1}\cdot{}\overbrace{2x}^{\text{innere Abl.}}}{(x^2+16)^4}[/mm]
Also hast du oben ein x verschlabbert ...
Damit nochmal rechnen (bzw. die weitere Rechnung anpassen ...)
>
> =[mm]\bruch{(x^2+16)^2*104(x^2+16)-416x)}{(x^2+16)^4} \right)[/mm]
>
> =[mm]\bruch{104(x^2+16)-416x}{(x^2+16)^3} \right)[/mm]
>
>
>
Gruß
schachuzipus
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