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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Mo 12.09.2005 | | Autor: | Stabi |
Hi Leute,
ich habe folgene Funktion von der die ersten drei Ableitungen gemacht werden sollen. Die erste geht noch - sofern mein Ergebnis richtig ist:
f(x) = [mm] \bruch{x^2 + 5x}{x-4}
[/mm]
f'(x) -> Ouotientenregel
f'(x) = [mm] \bruch {2x^3 - x^2 - 13x -20}{x-4}^2
[/mm]
Ist das richtig?
So und nun die zweite Ableitung, da würde ich sagen auch Quotientenregel aber der Nenner nochmal extra mit Kettenregel in die Quotientenregel integriert.
Schon beim Zähler habe ich aber Probleme mit
[mm] (6x^2-2x-13)\*(x-4)^2 [/mm]
muss man da ausklammern und dann schritt für schritt rechnen oder gibt's da Tricks zum schneller rechnen.
Ja weiter komme ich nicht :( kann mir jemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 Mo 12.09.2005 | | Autor: | Stabi |
Sorry bei [mm] 20^2 [/mm] den exponenten natürlich weg - hab mich da vertippt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Mo 12.09.2005 | | Autor: | Stabi |
f'(x) = [mm] \bruch{2x^3 - x^2 - 13x - 20}{(x-4)^2}
[/mm]
So hatte ich das hier auf'm Zettel bereits ausgerechnet. Hab mich bei der Frage dummerweise vertippt und konnte das nicht mehr ändern. Ist das jetzt falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 Mo 12.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo stabi!
Da musst Du Dich irgendwo verrechnet haben.
Wie lauten denn Deine Zwischenschritte?
Jedenfalls erhalte ich: $f'(x) \ = \ [mm] \bruch{x^2 - 8x - 20}{(x-4)^2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Mo 12.09.2005 | | Autor: | Stabi |
f'(x) = [mm] \bruch [/mm] {(2x + 5) [mm] \* [/mm] (x-4) - 1 [mm] \* (x^2+5)}{(x-4)^2}
[/mm]
= [mm] \bruch {2x^3 - 8x + 5x - 20 - x^2 - 5x}{(x-4)^2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:35 Mo 12.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stabi!
> f'(x) = [mm]\bruch{(2x + 5)\*(x-4) - 1\* (x^2+5)}{(x-4)^2}[/mm]
Hier unterschlägst Du noch ein $x_$ ...
[mm]f'(x) \ = \ \bruch{(2x + 5)*(x-4) - 1*\left(x^2+5\red{x}\right)}{(x-4)^2}[/mm]
Nun musst Du doch bedenken, dass [mm] $(x-4)^2$ [/mm] im Nenner steht und nicht im Zähler!
Wenn ich den Zähler zusammenfasse, erhalte ich:
${(2x + 5)*(x-4) - [mm] 1*\left(x^2+5x\right)} [/mm] \ = \ [mm] 2x^2-8x+5x-20-x^2-5x [/mm] \ = \ [mm] x^2-8x-20$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:15 Di 13.09.2005 | | Autor: | Stabi |
f''(x) = [mm] \bruch{(2x - 8) \* (x^2 -8x +16) - (2x -4)\*(x^2-8x-20)}{((x-4)^2)^2}
[/mm]
f''(x) = [mm] \bruch {2x^3 - 16x^2 + 32x - 8x^2 - 64x -128 - (2x^3 -16x^2 - 40x - 4x^2 + 32x + 80)}{(x-4)^4}
[/mm]
f''(x) = [mm] \bruch{29x - 208}{(x-4)^4}
[/mm]
Wie macht man das in der dritten mit dem Nenner - dieses ^4 irritiert mich.
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Guten Morgen
> f''(x) = [mm]\bruch{(2x - 8) \* (x^2 -8x +16) - (2x -4)\*(x^2-8x-20)}{((x-4)^2)^2}[/mm]
>
> f''(x) = [mm]\bruch {2x^3 - 16x^2 + 32x - 8x^2 - 64x -128 - (2x^3 -16x^2 - 40x - 4x^2 + 32x + 80)}{(x-4)^4}[/mm]
>
> f''(x) = [mm]\bruch{29x - 208}{(x-4)^4}[/mm]
>
>
> Wie macht man das in der dritten mit dem Nenner - dieses ^4
> irritiert mich.
Du kannst das ganz einfach mit der Kettenregel ableiten
also [mm] {(x-4)^4} [/mm] abgleitet ist einfach [mm] {4(x-4)^3}*1 [/mm] Das ist nicht anders als vorher.
Viel Erfolg
Britta
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:39 Di 13.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stabi!
Bei gebrochenrationalen Funktionen sollte man mit dem Ausmultiplizieren im Zähler auch etwas warten, da es sich dann wunderbar kürzen lässt:
$f''(x) \ = \ [mm] \bruch{(2x-8)*\blue{(x-4)}^2-\left(x^2-8x-20\right)*2*\blue{(x-4)}^1*1}{\blue{(x-4)}^4}$
[/mm]
$f''(x) \ = \ [mm] \bruch{(2x-8)*\blue{(x-4)}-\left(x^2-8x-20\right)*2*\blue{1}}{\blue{(x-4)}^3}$
[/mm]
Und nun erst im Zähler ausmultiplizieren und zusammenfassen. Den Nenner nicht ausmultiplizieren!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 Di 13.09.2005 | | Autor: | Stabi |
Hey Loddar,
das Ergebnis ist aber doch richtig oder? Muss ich heute abend dann mal nachrechnen. Und in der dritten Ableitung wird dann, wie ich schon gedacht hatte, mit der Quotientenregel und der Kettenregel gearbeitet oder?
bYe
Stabi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Di 13.09.2005 | | Autor: | Stabi |
Hi Loddar,
ich mache wohl noch zu viele flüchtigkeitsfehler. Ist ja nicht mehr schön das ganze. Kann deine Schritte aber alle nachvollziehen bis auf einen.
Und zwar den, wo du meintest man sollte mit dem ausmultiplizieren warten. Das du im Zähler das [mm] (x-4)^1 [/mm] kürzt ist klar. Im Nenner wirds dadruch ja [mm] (x-4)^3 [/mm] - aber was ist mit dem esten [mm] (x-4)^2 [/mm] im Zähler? Da würden doch im Nenner noch zwei weiter Exponenten wegfallen oder? Mhm bei dir bleibt's aber [mm] (x-4)^3 [/mm] und das [mm] (x-4)^2 [/mm] fällt raus.. - warum und wie?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:44 Di 13.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
unter "aus Summen..." schon beantwortet
leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Di 13.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Stabi
Loddar hat Zähler und Nenner durch (x-4) geteilt. Im Zähler steht eine Summe, also muss jeder Summand durch x-4 geteilt werden. dabei wird aus dem [mm] (x-4)^{2} [/mm] im ersten Summanden (x-4) und das steht da auch noch, aus dem (x-4) im 2. Summanden wird 1. Klar?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:54 Sa 17.09.2005 | | Autor: | Stabi |
Hi,
ich hab nun nochmal ein wenig rumgerechnet. Bis zur zweiten Ableitung ist nun alles verständlich.
habe auch
f''(x) = [mm] \bruch{72}{(x-4)^3} [/mm]
raus.
Das entspricht, wie auch schon beschrieben wurde [mm] 72\*(x-4)^{-3}
[/mm]
Wenn man nun mit der Potenzregel ableitet entspricht dies doch
[mm] 72\*(-3)\*(x-4)^{-4} [/mm] = [mm] -216(x-4)^{-4}
[/mm]
korrekt?
Wenn ich es nun ohne die Produktregel versuche und über den umständlicheren Weg gehe, Quotientenregel und Kettenregel ist der Ansatz doch so
f'''(x) = [mm] \bruch{0-(3x^2 - 24x + 48)\*72}{((x-4)^3)^2} [/mm]
Stimmt doch oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:15 Sa 17.09.2005 | | Autor: | mazi |
Hallo!
Die Ableitung nach der Produktregel stimmt, nur leider stimmt dein anderes Ergebnis nicht.
Ich glaube, du hast die Kettenregel falsch angewendet:
Also dein Nenner der Ableitung stimmt und auch die 0 am Anfang.
Allerdings ist Zähler mal Ableitung vom Nenner:
Zähler = 72
Ableitung vom Nenner ist 3* [mm] (x-4)^{2} [/mm] * 1
Dann kannst du denn Bruch kürzen mit [mm] (x-4)^{2} [/mm] und schon hast du das gleiche Ergebnis wie bei der Produktregel.
Maria
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Quotientenregel![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Den Nenner nicht ausmultiplizieren, da Du ab der 2. Ableitung dann jeweils kürzen kannst!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Da haben sich noch zwei kleine Fehler eingeschlichen:
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Kannst Du so machen.
