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Forum "Differenzialrechnung" - Ableiten und gegen Null setzen
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Ableiten und gegen Null setzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:02 So 30.09.2007
Autor: stephan643

Aufgabe
Geg.: [mm] s=\wurzel[]{1900-1500t+300t^2} [/mm]

Ges.: t

Lös.: t [mm] \approx [/mm]  2,5

1. Ableiten

s´= 1: [mm] 2*\wurzel[]{1900-1500t+300t^2} [/mm]


2. Gegen Null setzen

0= 1: [mm] 2*\wurzel[]{1900-1500t+300t^2} [/mm]

Aber wie geht das, frage ich mich nun?

Gibt es da bestimmte Regeln?

Bei Brüchen und Multiplikationen die man gegen Null setzen möchte?




Danke im vorraus.

Stephan



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableiten und gegen Null setzen: Ableitung falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:56 So 30.09.2007
Autor: Loddar

Hallo Stephan,

[willkommenmr] !!


Du suchst hier also die Extremstelle [mm] $t_E$ [/mm] ? Da hast Du Dich aber leider in der Ableitung vertan.

Gemäß $f(x) \ = \ [mm] \wurzel{x} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{2}}$ [/mm] gilt ja: $f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}}$ [/mm]


Für Deine Funktion $s(t)_$ musst Du allerdings noch die innere Ableitung gemäß MBKettenregel beachten:

$$s'(t) \ = \ [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{1900-1500*t+300*t^2}}*\left(-1500+600*t\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-1500+600*t}{2*\wurzel{1900-1500*t+300*t^2}}$$ [/mm]

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableiten und gegen Null setzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:31 So 30.09.2007
Autor: stephan643

Hmm, danke für die Korrektur.

Darf ich jetzt ganz simpel:


Den oberen Term duch Null teilen,

[mm] \bruch{-1500+600 \* t}{0} [/mm] = [mm] 2\*\wurzel{1900-1500\*t+300\*t^{2}} [/mm]

die Null durch 2 Teilen,

[mm] \bruch{0}{2}= \wurzel{1900-1500\*t+300\*t^{2}} [/mm]

die Null potenzieren,

[mm] 0^{2} [/mm] = [mm] 1900-1500\*t+300\*t^{2} [/mm]

.?

Durch 300 teilen:

0= [mm] t^{2}-5\*t+\bruch{19}{3} [/mm]

Die PQ-Formel anwenden,

[mm] \bruch{5}{2} \pm \wurzel{- \bruch{19}{3}+(\bruch{5}{2})^{2}} [/mm]

=  [mm] \bruch{5}{2} \pm [/mm] (geht nicht, negative Wurzel)

[mm] \Rightarrow [/mm] t=2,5

?

Ich bezweifle es.
Bezug
                        
Bezug
Ableiten und gegen Null setzen: Tipps
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:51 So 30.09.2007
Autor: Infinit

Hallo stephan643,
Oh Gott, oh Gott, kann ich da nur sagen. So geht es garantiert nicht, aber es geht viel einfacher.
[mm] s^{'}(t) [/mm] soll doch Null sein, und ein Ausdruck ist dann Null, wenn der Zähler des Bruches Null wird. Eine einfache lineare Gleichung bleibt da übrig ([mm] 600 t = 1500 [/mm] ).
Viele Grüße,
Infinit
Bezug
                        
Bezug
Ableiten und gegen Null setzen: Nein
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:52 So 30.09.2007
Autor: flooo

Das darfst du nicht. Denn einen Term durch 0 zu teilen ist ein mathematisches NoGo. Das sagt sogar der billigste Taschenrechner.
Bezug
        
Bezug
Ableiten und gegen Null setzen: Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:58 So 30.09.2007
Autor: flooo

Zähler der Ableitung 0 setzen

-1500+600*t=0  ,da [mm] \bruch{0}{z}=0 [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] 600*t=1500;
t= 1500/600 = 2.5
Bezug
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