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Hallo!
Wir sollen eine Ableitung (die erste) dieser Funktion bilden. Im nicht schwer jedoch macht mir das "e" eswas problem mit dem [mm] cos^2
[/mm]
[mm] \wurzel[2]{x^{2}+x*e^{cos^{2}*x}}
[/mm]
Danke für die Tipps
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Hallo!
Ich habe erhebliche Probleme heraus zu finden, mit welcher Ableitungsregel ich hier arbeiten muß.
Danke für ein Tipp.
[mm] 2^{sinx}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 So 04.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Niesel!
Die Ableitung der allgemeinen Exponentialfunktion lautet:
[mm] $\left( \ a^x \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] \ln(a)*a^x$
[/mm]
Nun noch die innere Ableitung berücksichtigen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 So 04.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Niesel!
Die Ableitung der e-funktion [mm] $e^z$ [/mm] lautet ja wiederum [mm] $e^z$.
[/mm]
In Deinem Fall müssen wir noch die innere Ableitung gemäß  Kettenregel berücksichtigen:
[mm] $\left[ \ e^{\cos^2(x)} \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ e^{(...)} \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] e^{(...)}*(...)'$
[/mm]
$(...)' \ = \ [mm] \left[ \ \cos^2(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] 2*\cos(x)*[-\sin(x)] [/mm] \ = \ [mm] -2*\sin(x)*\cos(x)$
[/mm]
Also:
[mm] $\left[ \ e^{\cos^2(x)} \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] e^{(...)}*(...)' [/mm] \ = \ [mm] e^{\cos^2(x)} *[-2*\sin(x)*\cos(x)] [/mm] \ = \ [mm] -2*\sin(x)*\cos(x)*e^{\cos^2(x)}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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