Ableitung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:49 Mo 04.09.2006 | | Autor: | Barncle |
Schönen guten Morgen!
Also ich hab folgende Aussage in meinen Physikunterlagen gefunden!
Da steht für die Beschleunigung a:
a = [mm] \bruch{dv}{dt} [/mm] = [mm] \bruch{dv}{dr} \bruch{dr}{dt} [/mm] = v dv
gut, dass die beschleunigung gleich der ableitung der geschwindigkeit nach der Zeit ist ist klar! aber der ther danach ist mir nicht ganz klar.. eigentlich eher die Technik.
Wie heißt diese Technik denn, bei der ich aus einer Ableitung 2 nachen kann.. .und wann kann ich sie anwenden...
sry, dass ich so eine vage Frage stell, aber geht nicht anders! :)
Hab diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
Grüße
|
|
| |
|
Hi,
Nun, du hast: [mm] a=\bruch{dv}{dt}.
[/mm]
Man kann [mm] \bruch{dv}{dt} [/mm] auch so schreiben: [mm] \bruch{dv}{dr} \bruch{dr}{dt}.
[/mm]
Denn es kürzen sich die dr´s einfach raus. Du kannst sie deshalb immer anwenden, wenn sich das von dir "umgeschriebene" wieder rauskürzt, sodass der Anfangsausdruck wieder entsteht.
Ob diese Technik einen speziellen Namen hat, weiß ich leider nicht.
Gruß
Alex
|
|
|
| |
|
Das ist die Kettenregel:
Normalweise mißt du immer einen Ort und eine Zeit, also r(t).
Daraus kannst du eine Geschwindigkeit berechnen, also eine Funktion v(r(t))
Jetzt wendest du die Kettenregel an, die besagt einfach:
$(v(r))'= r' *v'(r)$
Bedenke: hinten wird v abgeleitet, das Argument bleibt aber. Man könnte auch schreiben:
[mm] $v'=\bruch{dv(z)}{dz}$
[/mm]
oder eben
[mm] $v'=\bruch{dv(r)}{dr}$
[/mm]
und damit insgesamt
[mm] $(v(r))'=\bruch{dr}{dt}*\bruch{dv(r)}{dr}$
[/mm]
Aber es stimmt, was mein Vorgänger sagt: Du kannst einfach ein [mm] \bruch{dr}{dr} [/mm] so da rein friemeln, wenn es dir hilft!
Letztendlich zeigt das nur, wozu diese Notation der Ableitung als Bruch gut ist! Newton hat ja unabhängig von Leibnitz u.a. die Ableitungen entwickelt, er hatte eine andere Notation, die das nicht leistet. Frag mich nicht was, evtl. hatte er auch ein ' benutzt.
|
|
|
|
