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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Fr 23.03.2007 | | Autor: | barsch |
| Aufgabe | | Ableitung von [mm] sin^{2}(4x+3). [/mm] |
Hi,
also irgendwie hängts gerade 
[mm] f(x)=sin^{2}(4x+3)
[/mm]
f'(x)=2*sin(4x+3)*4 ?
Wenn ich jedoch die Stammfunktion von f'(x) zur Kontrolle berechne, erhalte ich:
[mm] \integral{2*sin(4x+3)*4 dx}=-2*cos(3 [/mm] + 4*x)
oder muss
ich es so sehen (?): [mm] f(x)=sin^{2}(4x+3)=(sin(4x+3))^{2}
[/mm]
Wie muss ich das sehen, und wie lautet die korrekte Ableitung?
Vielen Dank.
MfG
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 Fr 23.03.2007 | | Autor: | Ankh |
> oder muss
> ich es so sehen (?): [mm]f(x)=sin^{2}(4x+3)=(sin(4x+3))^{2}[/mm]
Genau:
[mm] $f(x)=sin^{2}(4x+3)=(sin(4x+3))^{2}=sin(4x+3)*sin(4x+3)$
[/mm]
Ableitung nach der Produktregel:
$f'(x)=sin(4x+3)*4cos(4x+3)+4cos(4x+3)sin(4x+3)$
$ = 2*sin(4x+3)*4cos(4x+3)$
$ = 8sin(4x+3)cos(4x+3)$
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