Ableitung < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:45 Fr 08.02.2008 | | Autor: | hasso |
hallo,
die ausgangsfunktion soll sein--> [mm] \bruch{x^4+1}{x^2}
[/mm]
Ist die 1.) Ableitung richtig?
[mm] \bruch{4x^3(x^2)-( 2x(x^4+1}{x^3}
[/mm]
[mm] \bruch{2x^5-2x}{x^3}
[/mm]
bin mir nicht ganz sicher weil auf der seite http://www.mathematik.net/kurvendi/k01s76.htm
ein x weniger steht
bitte um kontrolle...
lg hasso
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Hallo,
ein kleiner Fehler hat sich eingeschlichen..
> hallo,
>
> die ausgangsfunktion soll sein--> [mm]\bruch{x^4+1}{x^2}[/mm]
> Ist die 1.) Ableitung richtig?
>
>
> [mm]\bruch{4x^3(x^2)-( 2x(x^4+1}{x\red{^4}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{2x^5-2x}{x\red{^4}}[/mm]
Nach der Quotientenregel steht im Nenner das Quadrat der Nennerfunktion der Ausgangsfunktion, also [mm] (x^2)^2=x^4
[/mm]
>
> bin mir nicht ganz sicher weil auf der seite
> http://www.mathematik.net/kurvendi/k01s76.htm
>
> ein x weniger steht
> bitte um kontrolle...
Du kannst im Zähler noch x ausklammern und gegen ein x im Nenner kürzen, dann kommst du auf genau den Ausdruck, der auf der angegebenen Seite steht
> lg hasso
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:28 Fr 08.02.2008 | | Autor: | abakus |
> hallo,
>
> die ausgangsfunktion soll sein--> [mm]\bruch{x^4+1}{x^2}[/mm]
> Ist die 1.) Ableitung richtig?
>
>
> [mm]\bruch{4x^3(x^2)-( 2x(x^4+1}{x^3}[/mm]
>
> [mm]\bruch{2x^5-2x}{x^3}[/mm]
>
> bin mir nicht ganz sicher weil auf der seite
> http://www.mathematik.net/kurvendi/k01s76.htm
>
> ein x weniger steht
> bitte um kontrolle...
>
> lg hasso
Die Quotientenregel kannst du umgehen. Es gilt [mm]\bruch{x^4+1}{x^2}=x^2+\bruch{1}{x^2}[/mm].
Die Ableitung davon ist [mm]2x-\bruch{2}{x^3}[/mm].
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Fr 08.02.2008 | | Autor: | hasso |
Hallo ich hab zu dieser funktion ne frage und zwar wenn man das ausmultiplitzieren wolle und dann ableiten geht ja auch dann müsste man ja nicht die Kettenregel anwenden .. wie würde das dann funktionieren ? muss man die inneren zahlen hoch 3 nehmen ? oder die 3. jeweils mit den zahlen multiplitzieren ?
$ f(x) = [mm] (2-3x^2)^3 [/mm] $
vielen dank
gruß hasso
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:17 Fr 08.02.2008 | | Autor: | abakus |
Du multiplizierst einen Term der Form [mm] (a-b)^3 [/mm] aus.
[mm] (a-b)^3 [/mm] ist aber [mm] (a-b)^2*(a-b).
[/mm]
Für [mm] (a-b)^2 [/mm] gibt es eine binomische Formel. Deren Ergebnis musst du halt dann noch einmal mit (a-b) multiplizieren.
Es gbt war auch eine direkte Formel für [mm] (a-b)^3, [/mm] aber das bringt dir wenig, wenn ich sie einfach so verrate.
(Oder - hast du schon mal was vom Pacsalschen Dreieck gehört?)
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Hallo!
Abakus hat recht. Man kann die Zahlen in der Klammer nicht einfach hoch 3 nehmen. Zur Vollstädigkeit gebe ich dir einen Link zum Pascalschen Dreieck. Dann sind Terme der Form (a [mm] \pm b)^{5} [/mm] zb kein problem mehr auszumultiplizieren
![[]](/images/popup.gif) Pascalsches Dreieck
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Fr 08.02.2008 | | Autor: | hasso |
hallo danke aber ich versuchs lieber mit dem binomischen formel und dem ausmultiplitzieren weil ich das pascalsche dreieck nicht kenne.
[mm] f(x)=(2-3x^2)^3
[/mm]
[mm] f(x)=(2-3x^2)^2 [/mm] *(2 term)
[mm] (4-12x-9x^2) [/mm] *( 2term)
Was muss indem 2 term setzen wenn man das ausklammer, es müssen doch zahlen sein die, die ausgangs funktion [mm] f(x)=(2-3x^2)^3 [/mm] stellt. oder?
gruß hasso
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Hallo
[mm] (2-3x^{2})^{3}
[/mm]
ist doch
[mm] =(2-3x^{2})*(2-3x^{2})*(2-3x^{2})
[/mm]
die 1. und 2. Klammer ist eine Binomische Formel, die 3. Klammer bleibt stehen
[mm] =(2-3x^{2})^{2}*(2-3x^{2})
[/mm]
jetzt Binomische Formel auflösen, du hast ein Vorzeichenfehler, "minus" mal "minus" ist plus
[mm] =(4-12x^{2}+9x^{4})*(2-3x^{2})
[/mm]
so jetzt jedes Glied der 1. Klammer mit jedem Glied der 2. Klammer multiplizieren
= ....
du kannst natürlich so auch die Ableitung bilden, ich möchte dir aber den ganz dringenden Hinweis geben, die Kettenregel zu verstehen und darüber die Ableitung zu bilden, ist bedeutend kürzer zu rechnen, somit geringere Fehlerquote, und die Kettenregel brauchst du sowieso bei anderen Funktionen, also ran an die Kettenregel,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Fr 08.02.2008 | | Autor: | hasso |
Hallo ich hab mir nun die Kettenregel nun bissien anlernen können .. ich hab hier die funktion
[mm] f(x)\wurzel{x-1}
[/mm]
f'(x) [mm] \bruch{1}{2}(x-1)^-1/2
[/mm]
Kann man das irgendwie noch umstellen?
weil ich hab im lösungsheft [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x-1}}
[/mm]
gruß hasso
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Hallo Hasso!
Hier wurden zwei  Potenzgesetze angewandt:
[mm] $$a^{\bruch{1}{n}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[n]{a}$$
[/mm]
[mm] $$a^{-m} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a^m}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Fr 08.02.2008 | | Autor: | hasso |
> Hallo Roadrunner
>
>
> Hier wurden zwei Potenzgesetze angewandt:
>
> [mm]a^{\bruch{1}{n}} \ = \ \wurzel[n]{a}[/mm]
> [mm]a^{-m} \ = \ \bruch{1}{a^m}[/mm]
kannst du mir bitte ein beispiel geben am besten die funktion von eben damit ich das verstehe wie die angewandt wird ?
lg hasso
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 Fr 08.02.2008 | | Autor: | Maggons |
[mm] \wurzel{3} [/mm] = [mm] 3^{\bruch{1}{2}} [/mm] ("die normale Wurzel" ist immer die 2. Wurzel)
[mm] \bruch{1}{x²-3x} [/mm] = [mm] (x²-3x)^{-1}
[/mm]
Als Bsps.
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Fr 08.02.2008 | | Autor: | hasso |
versteh ich nicht so ganz
[mm] f(x)\wurzel{3x^2-1}
[/mm]
so kann man das ja auch schreiben ...
[mm] (3x^2-1)^\bruch{1}{2}
[/mm]
so und dann aüßere ableitung mal innere ableitung das ist dann
[mm] \bruch{1}{2}(6x)^\bruch{-1}{2}
[/mm]
so und nun wie macht man daraus ein bruch das oben eine eins steht und unten die wurzel, wie im anderen beispiel das mein ich ..??
gruß hasso
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Fr 08.02.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hasso,
bei dieser Aufgabe hast Du zwar die innere Ableitung berücksichtigt, aber nicht die Ableitung der eigentlichen Funktion [mm] \wurzel{3x^2 -1} [/mm].
Da bekommst Du
$$ [mm] \bruch{1}{\wurzel{3x^2-1}} \cdot [/mm] 6x $$ als Ergebnis raus.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Fr 08.02.2008 | | Autor: | hasso |
hii
> bei dieser Aufgabe hast Du zwar die innere Ableitung
> berücksichtigt, aber nicht die Ableitung der eigentlichen
> Funktion [mm]\wurzel{3x^2 -1} [/mm].
> Da bekommst Du
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{3x^2-1}} \cdot 6x[/mm] als Ergebnis raus.
$ [mm] \bruch{1}{2}(6x)^\bruch{-1}{2} [/mm] $
Die kettenregel heist doch innere ableitung mal eußere wofür dann die Ableitung der eigentlich funktion?
voll komplitziert diese regel .....
naja gruß hasso
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> hii
>
> > bei dieser Aufgabe hast Du zwar die innere Ableitung
> > berücksichtigt, aber nicht die Ableitung der eigentlichen
> > Funktion [mm]\wurzel{3x^2 -1} [/mm].
> > Da bekommst Du
> > [mm]\bruch{1}{\wurzel{3x^2-1}} \cdot 6x[/mm] als Ergebnis raus.
>
> [mm]\bruch{1}{2}(6x)^\bruch{-1}{2}[/mm]
Hallo,
???
>
> Die kettenregel heist doch innere ableitung mal eußere
Ja, so merke ich mir das auch.
> wofür dann die Ableitung der eigentlich funktion?
???
Weil's dann richtig ist.
War das die Frage?
Gruß v. Angela
> voll komplitziert diese regel .....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Fr 08.02.2008 | | Autor: | hasso |
hallo angela
>
> >
> > Die kettenregel heist doch innere ableitung mal eußere
>
> Ja, so merke ich mir das auch.
>
>
> War das die Frage?
die frage ist eigentlich warum ich dann auf so ein komisches ergebnisse gelange, wenn ich das mache was ich sage ( innere mal äußere) ich vorm das ganze ja erst um damit die wurzel verschwindet indem ich das ganze hoch 1/2 mache sieht dann leichter erst mal aus für mich ..
Funktion [mm]\wurzel{3x^2 -1} [/mm].
[mm] umgeformt:(3x^2-1)^\bruch{1}{2}
[/mm]
dann ist die äußere 1/2 und das innere [mm] 3x^2-1
[/mm]
ableitung von 1/2 ist ja dann null und (äußere)
ableitung innere ist 6x
sieht voll falsch aus ich weiß aber irgendwie versteh ich nicht den vorgang .. und bitte erklärts mir ganz übersichtlich.. :-(
lieben gruß hasso
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:39 Fr 08.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
nehmen wir mal dien Beispiel.
[mm] f(x)=\wurzel{3x²-1}
[/mm]
Jetzt definiere dir mal die Funktion y=g(x) als y=g(x)=3x²-1
und [mm] f(y)=\wurzel{y}
[/mm]
Damit ist g(x) deine innere Funktion, f(y) deine äussere Funktion.
Und jetzt gilt: (f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)
Also hier:
[mm] f(x)=\wurzel{3x²-1}
[/mm]
[mm] f'(x)=\underbrace{\bruch{1}{\wurzel{3x²-1}}}_{f'(g(x))}*\underbrace{6x}_{g'(x)}=\bruch{6x}{\wurzel{3x²+1}}
[/mm]
Marius
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Marius,
mir scheint, du hast eine 2 im Nenner verschlabbert.
Die Ableitung von $f(y)=\sqrt{y}$ ist doch $f'(y)=\frac{1}{2\cdot{}\sqrt{y}$
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Fr 08.02.2008 | | Autor: | hasso |
hallo,
danke habs etwas besser verstanden .. kurz noch noch frage ist die ableitung einer wurzel = [mm] \bruch{1}{\wurzel{}}
[/mm]
also eins durch die wurzel ???
lg hasso
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Hallo hasso,
> hallo,
>
> danke habs etwas besser verstanden .. kurz noch noch frage
> ist die ableitung einer wurzel = [mm]\bruch{1}{\wurzel{}}[/mm]
>
> also eins durch die wurzel ???
>
Nicht ganz.
Hier ist [mm]\left ( \wurzel{y} \right)' = \bruch{1}{2 \ \wurzel{y}}[/mm]
>
>
>
> lg hasso
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Fr 08.02.2008 | | Autor: | hasso |
heyy..mathepower
> >
> > danke habs etwas besser verstanden .. kurz noch noch frage
> > ist die ableitung einer wurzel = [mm]\bruch{1}{\wurzel{}}[/mm]
> >
> > also eins durch die wurzel ???
> >
>
> Nicht ganz.
>
> Hier ist [mm]\left ( \wurzel{y} \right)' = \bruch{1}{2 \ \wurzel{y}}[/mm]
>
achso ... die 2 steht vor der Wurel weil es die die 2 Wurzel ist ne?
sprich dann wär die ableitung von :
[mm] 4\wurzel{3x}
[/mm]
=
[mm] \bruch{1}{4\wurzel{3x}}
[/mm]
der Wert der inneren klammer wird also nicht abgeleitet , stimmts?
gruß hasso
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[mm] (4*\wurzel{3x})'
[/mm]
ist nach Faktorregel
[mm] 4*(\wurzel{3x})'
[/mm]
= [mm] 4*((3x)^{\bruch{1}{2}})'
[/mm]
Ist nach Kettenregel (Der "Trick" ist: Klar muss man die äußere Ableitung, also die Ableitung von [mm] \wurzel{y} [/mm] bilden, doch wenn man die gebildet hat, muss man wieder die ursprünglichen 3x als Argument einsetzen!)
= [mm] 4*(\underbrace{(\bruch{1}{2}*(3x)^{-\bruch{1}{2}})}_{AeussereAbleitung:((\wurzel{y})' = \bruch{1}{2}*y^{-\bruch{1}{2}}}*\underbrace{3}_{InnereAbleitung:(3x)'=3})
[/mm]
= [mm] 6*(3x)^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
= 6 * [mm] \bruch{1}{\wurzel{3x}}
[/mm]
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Allgemein nochmal zur Kettenregel:
Wenn du zum Beispiel eine Funktion
f(x) = [mm] (4x+3)^{10}
[/mm]
hast, dann solltest du zuerst bestimmen, was die innere Funktion ist. Das ist meistens sehr einfach, hier ist es h(x) = 4x+3. Dann musst du bestimmen, was die äußere Funktion ist. Hier ist das die Funktion g(x) = [mm] x^{10}, [/mm] denn das Ergebnis der inneren Funktion h(x) = 4x+3 soll nochmal mit 10 potenziert werden.
Man kann also auch sagen:
f(x) ist dasselbe wie wenn man erst h(x)=4x+3 ausführt und dann das Ergebnis in die Funktion g(x) einsetzt. Man schreibt:
f(x) = g(h(x)) (also erst 4x+3, und das Ergebnis dann hoch 10)
Die Ableitung solcher Funktionen ist:
f'(x) = [mm] \underbrace{g'(h(x))}_{AuessereAbleitung, als Argument jedoch h(x)} [/mm] * [mm] \underbrace{h'(x)}_{InnereAbleitung}
[/mm]
Hier also für:
f(x) = [mm] (4x+3)^{10},
[/mm]
g(x) = [mm] x^{10},
[/mm]
h(x) = 4x+3
mit f(x) = g(h(x)) ist das Ergebnis:
f'(x) = (g(h(x)))'
= g'( h(x) ) * h'(x)
= 10*( h(x) [mm] )^{9} [/mm] * h'(x)
= [mm] 10*(4x+3)^{9} [/mm] * (4x+3)'
= [mm] 10*(4x+3)^{9} [/mm] * 4
= [mm] 40*(4x+3)^{9}.
[/mm]
Anderes Beispiel:
f(x) = [mm] (15x^{2}+7x)^3
[/mm]
Innere Funktion h(x) = [mm] 15x^{2}+7x,
[/mm]
Äußere Funktion g(x) = [mm] x^3.
[/mm]
Also:
f'(x) = (g(h(x)))'
= g'( h(x) ) * h'(x)
= 3*( h(x) [mm] )^{2} [/mm] * h'(x)
= 3*( [mm] 15x^{2}+7x )^{2} [/mm] * [mm] (15x^{2}+7x)'
[/mm]
= 3*( [mm] 15x^{2}+7x )^{2} [/mm] * (30x + 7).
So verhält es sich auch mit Wurzeln:
f(x) = [mm] \wurzel{3+7x}
[/mm]
Innere Funktion h(x) = 3+7x,
Äußere Funktion g(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] = [mm] x^{\bruch{1}{2}}.
[/mm]
Also:
f'(x) = (g(h(x)))'
= g'( h(x) ) * h'(x)
= [mm] \bruch{1}{2}*( [/mm] h(x) [mm] )^{-\bruch{1}{2}} [/mm] * h'(x)
= [mm] \bruch{1}{2}*(3+7x)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] * (3+7x)'
= [mm] \bruch{1}{2}*(3+7x)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] * 7
= [mm] \bruch{7}{2}*(3+7x)^{-\bruch{1}{2}}.
[/mm]
Versuch's nachzuvollziehen  !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Fr 08.02.2008 | | Autor: | hasso |
heyy halihalo
boaar is ja doch einfach!!
hast du ne beispiel aufgabe noch dann schauen wir ob ich 100% verstanden habe..
als ich das zweite beispiel gelesen habe wurds mir klar!! tausend danke!!
gruß hasso
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Fr 08.02.2008 | | Autor: | hasso |
Hallo, kann mal jemand sagen ob das Ergebnis unten auch in der Form schreiben in der ich das geschrieben habe?
> f'(x) = (g(h(x)))'
>
> = g'( h(x) ) * h'(x)
>
> = [mm]\bruch{1}{2}*([/mm] h(x) [mm])^{-\bruch{1}{2}}[/mm] * h'(x)
>
> = [mm]\bruch{1}{2}*(3+7x)^{-\bruch{1}{2}}[/mm] * (3+7x)'
>
> = [mm]\bruch{1}{2}*(3+7x)^{-\bruch{1}{2}}[/mm] * 7
>
> = [mm]\bruch{7}{2}*(3+7x)^{-\bruch{1}{2}}.[/mm]
Könnte man das Ergebnis auch so schreiben?
[mm] \bruch{7}{2}* \wurzel{3+7x}
[/mm]
gruß hasso
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Nein kann man nicht!
[mm] a^{-1/2}=\bruch{1}{\wurzel{a}} [/mm] und nicht anderst!
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Hallo Hasso!
Versuch mal diese Funktionen als Übung der Kettenregel zu differenzieren.
[mm] f(x)=\wurzel{x²+4x}
[/mm]
[mm] g(x)=(3x³-8x²+9)^{6}
[/mm]
h(x)=sin{x²}
[mm] i_{a}(x)=e^{ax²+4}
[/mm]
P.S Du hast doch bestimmt ein Schulbuch, dort stehen mit Sicherheit noch ganz viele Funktionen drin die nur darauf warten differenziert zu werden.
Gruß
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Bei Analysis-Tests wird auch gerne Aufgaben folgenden Typs gestellt:
[mm] f_{1}(x) [/mm] = sin(cos(sin(cos(x))))
[mm] f_{2}(x) [/mm] = [mm] \wurzel{x+\wurzel{4-\wurzel{2+x^3}}}
[/mm]
Wenn man die richtig differenzieren kann, dann hat man die Kettenregel verstanden. Falls ihrs noch nicht gehabt haben solltet:
cos'(x) = -sin(x)
sin'(x) = cos(x)
Es reicht völlig, die obigen beiden Ableitungen zu wissen; ob ihr die schon gehabt habt oder nicht ist egal
PS: Du musst sie nicht vereinfachen, es kommt nur aufs Ergebnis an sich an!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:10 Fr 08.02.2008 | | Autor: | hasso |
hey.. sin cos wird in der klausur nicht abgefragt von daher amigo bin ich froh das ich ein sache weniger lernen muss
gruß hasso
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:25 Fr 08.02.2008 | | Autor: | hasso |
hallo,
gilt bei dieser funktion die Produktregel?
[mm] x^6 3\wurzel{x}
[/mm]
[mm] 6^5*3\wurzel{x} [/mm] + [mm] (x)^\bruch{1}{3}(x^6)
[/mm]
lieben gruß hasso
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:34 Fr 08.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo hasso> hallo,
>
> gilt bei dieser funktion die Produktregel?
>
>
> [mm]x^6 3\wurzel{x}[/mm]
das geht mit Produktregel, oder einfacher mit [mm] x^6*x^{1/3}=x^{19/3}
[/mm]
mehrere verschieden Potenzen von x fasst man immer am besten zusammen!
>
> [mm]6^5*3\wurzel{x}[/mm] + [mm](x)^\bruch{1}{3}(x^6)[/mm]
[mm] 6^5 [/mm] ist nur ne Zahl also brauchst du da auch keine Produktregel
Bitte mach Mitteilungen nicht als Fragen, das müssen sich zu viele leute ansehen!
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:05 Sa 09.02.2008 | | Autor: | hasso |
hallo
> > gilt bei dieser funktion die Produktregel?
> >
> >
> > [mm]x^6 3\wurzel{x}[/mm]
> das geht mit Produktregel, oder
> einfacher mit [mm]x^6*x^{1/3}=x^{19/3}[/mm]
> mehrere verschieden Potenzen von x fasst man immer am
> besten zusammen!
> >
> > [mm]f'(x)=6x^5*3\wurzel{x}[/mm] + [mm](x)^\bruch{1}{3}(x^6)[/mm]
würd der Dozent das dann als falsch anstreichen wenn ich das so gemacht hätte ?
> Bitte mach Mitteilungen nicht als Fragen, das müssen sich
> zu viele leute ansehen!
ok sorry war nicht absicht.
gruß hassu
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:42 Sa 09.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
jetzt sieht das schon anders [mm] aus:f(x)=x^6*\wurzel[3]{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=6x^5*\wurzel[3]{x}+x^6*1/3*x^{-2/3}=6x^5*\wurzel[3]{x}+x^6*1/(3*\wurzel[3]{x^2})
[/mm]
das wäre die richtige Ableitung nach der Produktregel. in deiner Frage hatte ich gar nicht gedacht, dass das was du da hattest ne Ableitung der ersten Funktion sein sollte.
Der Dozent würde die richtige Anwendung der Produktregel als richtig kennzeichnen, und das einfachere
[mm] f(x)=x^{19/3} f'(x)=19/3*x^{16/3} [/mm] auch. Bei dieser Methode macht man ja auch weniger Fehler, während man bei der Produktregel jetzt eigentlich noch die 2 Summanden zusammenfassen muss.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:17 Fr 08.02.2008 | | Autor: | LadyVal |
voll vertippt:/ sorry.
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