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Hallo!
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Die Ableitung einer Funktion [mm]f:\IR²\to\IR, \vektor{x \\ y}\mapsto z[/mm] is für mich kein Problem:
[mm]f'( \vektor{x \\ y}) = (\bruch{\partial f}{\partial x}, \bruch{\partial f}{\partial y})[/mm]
und
[mm]f''(\vektor{x \\ y}) = \pmat{ \bruch{\partial² f}{\partial xx} & \bruch{\partial² f}{\partial yx} \\ \bruch{\partial² f}{\partial xy} & \bruch{\partial² f}{\partial yy} }[/mm]
aber wie sieht das jetzt aus für eine Funktion [mm]f:\IR³\to\IR², \vektor{x \\ y \\ z}\mapsto \vektor{v \\ w}[/mm]?
Muss ich dann die Funktion aufteilen in ihre Komponentenfunktionen und dann ableiten? Dann würde ich ja folgende funktionen betrachten
[mm]f_{1}:\IR³\to\IR², \vektor{x \\ y \\ z}\mapsto v[/mm] und
[mm]f_{2}:\IR³\to\IR², \vektor{x \\ y \\ z}\mapsto w[/mm]
und von denen dann jeweils dann die partielle Ableitungen nach jeweils x,y,z?
Wie sehen denn dann die Matrizen für die Ableitungen aus?
edit: vllt so:
[mm]f'(\vektor{x \\ y \\ z}) = \pmat{ \bruch{\partial f_{1}}{\partial x} & \bruch{\partial f_{1}}{\partial y} & \bruch{\partial f_{1}}{\partial z} \\ \bruch{\partial f_{2}}{\partial x} & \bruch{\partial f_{2}}{\partial y} & \bruch{\partial f_{2}}{\partial z} } ?
[/mm]
wie sieht dann f'', das wird doch super-kompliziert, oder?
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte :o)
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Jacobi-Matrix